Nierówność z polem czworokąta

vilgefortz · Post autor: **vilgefortz** » 30 gru 2004, o 13:33

W czworokącie wypukłym ABCD mamy |AB|= a, |BC|= b,|CD|= c, |DA|= d. Wykaż, że jeśli S jest polem czworokąta to 2S =< ab + cd.

g · Post autor: g » 30 gru 2004, o 14:05

mamy S = ab*sin(alpha) gdzie alpha to kat miedzy a i b. juz widac rozwiazanie?

vilgefortz · Post autor: **vilgefortz** » 30 gru 2004, o 14:18

g pisze:mamy S = ab*sin(alpha) gdzie to kat miedzy a i b. juz widac rozwiazanie?

No, ten wzór znalazłem wcześniej, ale nie mogę zaskoczyć co z nim tutaj zrobić, a to pewnie banalne będzie...

A to nie miał być czasem wzór na iloczyn przekątnych i kąta między nimi? Teraz się temu przyjrzałem dokładniej...

g · Post autor: g » 30 gru 2004, o 15:00

to jeszcze podpowiem tak:
- analogiczny wzor jest dla c i d
- 2S = S + S
- sin(x) =< 1
wiecej nie powiem.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 30 gru 2004, o 15:37

vilgefortz pisze:
g pisze:mamy S = ab*sin(alpha) gdzie to kat miedzy a i b. juz widac rozwiazanie?
No, ten wzór znalazłem wcześniej, ale nie mogę zaskoczyć co z nim tutaj zrobić, a to pewnie banalne będzie...

A to nie miał być czasem wzór na iloczyn przekątnych i kąta między nimi? Teraz się temu przyjrzałem dokładniej...

Chodzi o to, że należy czworokąt podzielić na dwa trójkąty: jeden o dwóch bokach a io b, drugi z bokami c i d. Nie ma to nic wspólnego z przekątnymi.

PS: Wzór to jednak chyba a*b*sin(alpha)/2.

g · Post autor: g » 30 gru 2004, o 15:41

qrde dopiero teraz sie pokapowalem ze nie chodzi o rownoleglobok. nie mniej jednak wskazowki podane przez prdemowce powinny wystarczyc. no i wzor na pole trojkata z sinusem.