Matematyka.pl

Teraz rozumiem, dziękuje.

To jeszcze co do sprawdzenia: z g(x,y) = g(z,t) wynika że, x = z \wedge y = t , tak więc jest to injekcja. To sformułowanie jest niezręczne, ponieważ sprawdzasz tutaj, czy g: A\rightarrow B jest injekcją i po ukończeniu punktu pierwszego jesteś niejako w połowie drogi (tak naprawdę trochę dalej niż...

No dobra, to spróbuję wykazać injekcję funkcji g . Weźmy więc dowolne \left\langle x, y \right\rangle, \left\langle z, t \right\rangle \in A . Załóżmy, że g(x,y) = g(z,t) , mamy możliwe dwie sytuacje: 1. \left\langle x, y \right\rangle oraz \left\langle z,t\right\rangle leżą na okręgu o promieniu \l...

Ale możliwe, że pomyliłeś się w zapisie i miało być 2^n … Rzeczywiście miało być 2^n Przy 2^n wszystko jest OK? Co do sprawdzenia to spróbowałem, ale z lekka się pogubiłem przy tym i już wolałem spytać -- 30 lip 2019, o 20:58 -- PS Jezu, trójkątne nawiasy, żeby odróżnić pary uporządkowane od nieupo...

Mam do wykazania, że zbiory A = \left\{ \langle x,y \rangle \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 \leq 1\right\} oraz B = \left\{ \langle x,y \rangle \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 < 1\right\} są równoliczne. Ustalam bijekcję f: A \rightarrow B wzorem: \[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{ll} \left< \frac{x}{2} \fra...

Ten dowód nie jest dobry (choć opiera się na dobrym pomyśle), bo nawet sformułowanie twierdzenia nie jest poprawne. Dokładniej - nie wiadomo, jak wygląda teza, którą próbujesz udowodnić indukcyjnie. A bez tego nie da się poprawnie przeprowadzić dowodu kroku indukcyjnego. Poprawnie sformułowane twie...

Mamy do wykazania indukcyjnie, że jeżeli zbiór A ma n elementów, to wszystkich podzbiorów zbioru A jest 2^{n} , tzn. \left|P(A)\right| = 2^{n} . Zacznijmy od sprawdzenia czy jest to prawdziwe dla n = 0 . Oczywiście zbiór A = \emptyset , więc P(A) = \{\emptyset\} , czyli \left| P(A) \right| = 1 = 2^{...

Gosda pisze:Tak. Równoważne mógłbyś wskazać bijekcję między zbiorami \(\displaystyle{ S \setminus T}\) oraz \(\displaystyle{ T}\) (wystarczy, że zamieni kolejność Kaśki i Jasia). To pokazuje, że zbiory są równoliczne, więc każdy z nich jest o połowę mniejszy od zbioru \(\displaystyle{ S}\) który ma oczywiście \(\displaystyle{ 15!}\) elementów.

Super, dziękuje bardzo

W zawodach w bieganiu bierze udział 15 osób, w tym Kasia i Jaś, przy czym Kasia skończyła przed Jasiem, oblicz ile jest takich możliwości. Mamy dwa zbiory S , który zawiera wszystkie możliwe wyniki zawodników, jest ich oczywiście 15! , oraz zbiór T , który zawiera wszystkie wyniki, w których Kasia s...

Dowód jest niepoprawny, bo jest w nim tzw. błędne koło, czy też inaczej mówiąc założenie tezy. Licząc granicę z \Delta y_0 przy \Delta x_0\to 0 w mianowniku skorzystałeś z tego, że \sqrt{\Delta x_0 +x_0} dąży do \sqrt{x_0} , co wynika właśnie z ciągłości funkcji f w punkcie x_0 . Zapewne masz rację...

Witam, chciałbym się dowiedzieć, czy moje rozumowanie jest prawidłowe przy dowodzeniu ciągłości funkcji f(x)= \sqrt{x} dla x \geq 0 . Powołuję się tu na definicję przedstawioną w rachunku różniczkowym i całkowym Fichteholza: aby funkcja była ciągła w punkcie x_0 , potrzeba i wystarczy, żeby przyrost...

Oh, teraz wszystko oczywiste, trzeba się trochę lepiej doedukować z logiki
Dziękuje bardzo za pomoc!

Definicja przekroju mówi: x\in \bigcap\mathcal{A} \Leftrightarrow (\forall A)(A\in\mathcal{A} \Rightarrow x\in A). JK Ok, rozumiem. Zastanawia mnie tylko, czemu w definicji, zamiast koniunkcji(która brzmi dla mnie rozsądnie), jest implikacja x\in \bigcap\mathcal{A} \Leftrightarrow (\forall A)(A\in\...

Witam, od jakiegoś czasu próbuje sobie zracjonalizować w głowię, dlaczego niby nie możemy wykonywać przekroju na pustej rodzinie zbiorów? No bo tak: jeżeli chcemy uzyskać przekrój jakiejś rodziny zbiorów, na przykład \mathcal{A} , wtedy składa się on z tych i tylko tych elementów, które należą do ka...

A jak to za mało profesjonalne, to mam na dysku książkę Błaszczyka i Turka Teoria mnogości , może tam coś o tym było (bo na pewno pojawiała się tam konieczność rozważania klas), ale to najpierw musiałbym wytrzeźwieć, bo nie dam rady otworzyć PDFa przez ten alkohol. Witam, jeżeli można wiedzieć, ską...