Matematyka.pl

Cześć!
Mam problem z jednym zadaniem:

Dwa okręgi o jednakowych promieniach są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do trzech boków równoległoboku. Wykonaj rysunek.
a) Sprawdź, czy prawdą jest, że sin \alpha = \frac{a-b}{b} , gdzie a i b (a>b) są długościami boków równoległoboku i \alpha ...

Cześć!

Uczę się robić zadania konkursowe i nie mogę sobie poradzić z zadaniami typu:

Wykaż, że liczba 9\underbrace{00...0}_{100 zer}6\underbrace{00...0}_{100 zer}1 jest kwadratem liczby naturalnej.
Czy liczba 1\underbrace{00...0}_{100 zer}1 jest pierwsza?

Czy mógłby ktoś dać mi wskazówkę, co do ...

4a
Najłatwiej, sprowadzić to równanie do postaci: xy + bx + ay + ab = (x+a)(y+b)
xy - x -y = 0 ;

xy-x-y+1=1 , dla a,b = -1

(x-1)(y-1)=1

Musimy rozpatrzeć, iloczyn jakich liczb, da nam 1 ,
jest to oczywiście 1,1 i -1,-1 , więc uzyskujemy 2 układy równań
\begin{cases} x-1=1\\y-1=1\end ...

Jan Kraszewski pisze:Nie ma błędu, ale od zapisu \(\displaystyle{ 4k^2 + 4k}\) lepszy jest \(\displaystyle{ 4k(k+1)}\). Co wiesz o iloczynie dwóch kolejnych liczb naturalnych?

JK

Dzięki za pomoc, już zauważyłem!

Gdyby ktoś trafił na to zadanie np. z tematu "Zbiór zadań - TEORIA LICZB", zamieszczam moje rozwiązanie.

Jak mówił limes123 , n^4 + 4 jest szczególnym przypadkiem Tożsamości Sophie Germian - x^4+4y^4=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy) .

Więc:
n^4 + 4 =(n^2 + 2 + 2n)(n^2 + 2 - 2n) (dla x = n i y = 1 ...

piasek101 pisze:Nie - bo nie podano czy (a) jest znane.

Ekhm, pytanie "Jakim jest ułamkiem", a "Jaką ma wartość" to nie to samo?
\(\displaystyle{ a = \frac{3}{2}}\), \(\displaystyle{ a}\) jest ułamkiem?
Jest.
Czy wartość \(\displaystyle{ a}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) ? Wedle tego rozumowanie - nie jest, bo jest to całkowicie inne pytanie...

piasek101 pisze:Żaden z was nie podał ,,wartości liczby c".

a czy \(\displaystyle{ c=1.5a}\) nie jest "wartością liczby c"?

jeżeli b stanowi 48% liczby a, oraz 32% liczby c to:
b=0.48a=0.32c
0.48a=0.32c
c = 0.48a / 0.32
c=1.5a
albo jak wolisz, na ułamkach zwykłych:
b =\frac{48}{100}a =\frac{32}{100}c
\frac{48}{100}a = \frac{32}{100}c
c = \frac{48}{100}a/ \frac{32}{100}
c = \frac{48}{100}a* \frac{100}{32 ...

U mnie trochę gorzej ;-; Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie mojego błędu:

\(\displaystyle{ (n+1)(n-1)}\)
dla \(\displaystyle{ n=2k}\), otrzymujemy: \(\displaystyle{ 8\nmid (2k+1)(2k-1)}\), iloczyn 2 liczb nieparzystych
dla \(\displaystyle{ n=2k+1}\), mamy: \(\displaystyle{ (2k+2)2k=4k^2 + 4k}\)

Pozdrawiam!