Matematyka.pl

Treść zadania: Mamy liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\), udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ n ^{2} - 1}\) albo jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\), albo jest to liczba nieparzysta.

Witam, serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Pozdrawiam serdecznie.

Użyj wzoru skróconego mnożenia i rozpatrz podzielność tej liczby w zależności od parzystości \(\displaystyle{ n}\).

Już rozumiem, dzięki!

U mnie trochę gorzej ;-; Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie mojego błędu:

\(\displaystyle{ (n+1)(n-1)}\)
dla \(\displaystyle{ n=2k}\), otrzymujemy: \(\displaystyle{ 8\nmid (2k+1)(2k-1)}\), iloczyn 2 liczb nieparzystych
dla \(\displaystyle{ n=2k+1}\), mamy: \(\displaystyle{ (2k+2)2k=4k^2 + 4k}\)

Pozdrawiam!

Nie ma błędu, ale od zapisu \(\displaystyle{ 4k^2 + 4k}\) lepszy jest \(\displaystyle{ 4k(k+1)}\). Co wiesz o iloczynie dwóch kolejnych liczb naturalnych?

JK

Jan Kraszewski pisze:Nie ma błędu, ale od zapisu \(\displaystyle{ 4k^2 + 4k}\) lepszy jest \(\displaystyle{ 4k(k+1)}\). Co wiesz o iloczynie dwóch kolejnych liczb naturalnych?

JK

Dzięki za pomoc, już zauważyłem!