Matematyka.pl

Oblicz pole ograniczone krzywymi (x+y)^3<xy , x \ge 0 , y \ge 0
wymyśliłem takie coś:

\begin{cases} x=r\cos^2\varphi \\ y=r\sin^2\varphi \end{cases}

Jakobian

J=r\sin2\varphi

oraz r się zmienia w

0 \le r \le \frac{\sin^22\varphi}{4}

tylko teraz dochodzę do momentu w którym wyznaczam ...

W tw. Pitagorasa założenie jest tylko o kącie 90 stopni, więc rozpatrywanie tylko jednego z nieskończenie wielu trójkątów prostokątnych nie jest ani trochę bliskie dowodu.

\frac{z_1+z_2}{1+z_1z_2}= \frac{z_1}{1+z_1z_2}+ \frac{z_2}{1+z_1z_2} = \frac{1}{ \frac{1}{z_1}+z_2 }+\frac{1}{ \frac{1}{z_2}+z_1 }
z\cdot\overline{z}=\left| z\right|^2

\overline{z_2}\cdot\overline{z_1}=\overline{z_2z_1}

\Im{(\overline{z}+z)}=0

\frac{1}{ \frac{1}{z_1}+z_2 }+\frac{1 ...

Jan Kraszewski pisze:rubiccube, jedyny problem z tym wytłumaczeniem jest taki, że napis \(\displaystyle{ 21\cdot 7^{-1}}\) jest mocno nieszczęśliwy - \(\displaystyle{ 7^{-1}}\) jest w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{15}}\), podczas gdy \(\displaystyle{ 21\notin \mathbb{Z}_{15}}\)...

JK

no tak, mea culpa.
\(\displaystyle{ 21\pmod{15} \equiv 6\pmod{15}}\)

A jeżeli mam np. taka kongruencje:
7x\equiv 21\pmod{15} to wtedy mogę podzielić przez 7 ?
rozwijając trochę Twoje pytanie - tak możesz podzielić, a raczej pomnożyć przez element odwrotny 7 z pierścienia reszt \mathbb{Z}_{15}

edit: Ale nie w taki sposób jaki został pokazany byłoby tak: oznaczam ...

Wydaje mi się, że jeśli zachodzi przypadek, że krzywa ma ograniczoną długość i przyjmuje wartości skończone na danym przedziale, to nawet nie jest to całka niewłaściwa

Jesteś pewien co do tego przykładu? Ponieważ ta granica moim zdaniem nie istnieje.

rozpatrywanie przypadku gdy x_1 \cdot x_2 \le 0 nic nie zmieni, ponieważ:

1. Zamieni to warunek m \ge -6 na m \le -6 z którego korzystaliśmy tylko po to, by zauważyć zależność pomiędzy zerowaniem się delty a całkowitością rozwiązań - czyli przepisujemy wszystko to samo zamieniając warunek z m \ge ...

m^2 x^3 - (6m+m^2)x^2 +(m+6)x=x(m^2x^2-(6m+m^2)x+(m+6))
jeśli m=0 to zostaje równanie 6x=0 z jedynym pierwiastkiem x=0

jeśli m \neq 0
\Delta=m^4+8m^3+12m^2 \\
m \le -6 \vee m \ge -2 \setminus \left\{ 0\right\}
również x_1+x_2 \ge 0 \wedge x_1\cdot x_2 \ge 0 \Rightarrow m \ge -6 a więc
m=-6 ...

całkujesz w granicach od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\) więc wart. bezwzgl. możesz opuścić.

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\left| x\right| }-x^2}\) to funkcja parzysta więc pole to
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{1}\sqrt{\left| x\right| }-x^2}\)

Obie pary wektorów rozpinają tą samą przestrzeń, więc obie odpowiedzi są poprawne.

Dane jest przekształcenie \(\displaystyle{ T[\mathbb{R}_1] \rightarrow [\mathbb{R}_2]}\) bedzie przeksztalceniem takim, ze \(\displaystyle{ T(w(x))= \int_{0}^{x}w(y)dy - xw(x)}\) dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}[x]}\) Znalezc obraz przeksztalcenia.
biorę bazy \(\displaystyle{ T(1) , T(x)}\) i mam problem z calka - co zrobic z wyrazeniem \(\displaystyle{ w(y)}\) rozpisac jako \(\displaystyle{ ay+b}\)?

Jakieś próby rozwiązania, pomysły z którego twierdzenia skorzystać?