Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n-1}^{\infty} \frac{n+i}{n^2+i}}\)

konieczny spełniony
w sensie "modułów" jest rozbieżny, ale czy to oznacza że jest rozbieżny ?

Ad 1. Aaaa.. faktycznie masz rację, że ja nie pomyślałem żeby z małych trójkątów zrobić szuflady, to aż mi głupio.

Dziękuję bardzo, świetnie uzasadnione oba zadania.

No dzięki, ale to jest oczywiste, dla mnie bardziej chodzi jak to formalnie uzasadnić ?

Dany jest na płaszczyźnie trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 1 . Wykazać, że:
a) wśród każdych pięciu punktów tego trójkąta znajduje się para punktów odległa od siebie o co najwyżej \frac12 ;
b) nie można pokryć tego trójkąta trzema kołami, z których każde ma średnicę mniejsza niż \frac ...

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n\sqrt[n]{n}}}\)

Wskazówkę poproszę, domyślałam się, że z porównawczego muszę zaatakować, bo d'Alembertem mam 1.

Okej dzięki bardzo wszystko jasne. ostatecznie ograniczyłem przez z \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\)

Wykazać zbieżność jednostajną szertegów funkcyjnych
b)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\ln(1+nx)}{(n^2+x^2)^2} \qquad x\in (0,\infty)}\)

jakaś wskazówka

Robiłem to tak że liczyłem poprzez uzmienianie stałych, bo funkcja po prawej stronie znaku "=" jest nie do przewidzenia, a bynajmniej nie wiem jak ją przewidzieć, więc trzeba z C_1, C_2 zrobić C_1 \left( x \right) , C_2 \left( x \right) .

Natomiast wówczas liczę Wrońskian, wychodzi e^{2x} , ale ...

Zapomniałem dodać, że chwyty typu Lapleca są niedozwolone

Czy aby znaleźć całkę szczególną spełniającą warunek początkowy, muszę liczyć ogólną?

Pytam w kontekście tego.
\(\displaystyle{ y''-2y'+y=4\sin^2 \left( \frac{x}{2} \right) \qquad y \left( 0 \right) =2, y' \left( 0 \right) =1}\)

Spoko nie przejmuj się. Szkoda, że mnie nie znasz, bo byś mnie tak nie skomentował.

We wskazówce walnąłeś się o minus. Natomiast w dalszym ciągu nie widzę co to przemnożenie przez \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} nam da, a może dziś już jest za bardzo zmęczony.-- 17 mar 2017, o 23:02 --Bernuliego mówisz ...

\(\displaystyle{ y^{\prime} - \frac{xy}{2(x^2-1)}=\frac{x}{2y} \qquad y(2) = \sqrt{3}}\)

Nie wygląda na żaden typowy model?

Okej dzięki za wskazówki

okej dzięki myślałem, że jest jakiś schemat postępowania. Z ciekawości zapytam co zrobić jakby było to w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{169}}\)

Dzięki za pomoc