równanie różniczkowe

[edzioedzio55]

\(\displaystyle{ y^{\prime} - \frac{xy}{2(x^2-1)}=\frac{x}{2y} \qquad y(2) = \sqrt{3}}\)

Nie wygląda na żaden typowy model?

[Premislav]

Mnie to wygląda na model "POMYŚL".

\(\displaystyle{ y^{\prime} - \frac{xy}{2(x^2-1)}=\frac{x}{2y}\\ 2yy'- \frac{xy^2}{x^2-1}=x\bigg| \cdot \exp\left( \int_{}^{} - \frac{x}{x^2-1} \,\dd x\right)}\)
i dalej łatwo idzie.
Wskazówka do tej całki w wykładniku \(\displaystyle{ e}\):
\(\displaystyle{ - \frac{x}{x^2-1}=\frac 1 2\left( \frac{1}{1+x}- \frac{1}{1-x} \right)}\)-- 17 mar 2017, o 22:30 --Sorry, może niepotrzebny był ten komentarz, ale wkurza mnie, gdy ludzie dopasowują wszystko do schematu i wydaje im się, że na tym polega rozwiązywanie zadań.

[miodzio1988]

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Bernoulliego

się kłania.
.
.
.
.

[edzioedzio55]

Spoko nie przejmuj się. Szkoda, że mnie nie znasz, bo byś mnie tak nie skomentował.

We wskazówce walnąłeś się o minus. Natomiast w dalszym ciągu nie widzę co to przemnożenie przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\) nam da, a może dziś już jest za bardzo zmęczony.-- 17 mar 2017, o 23:02 --Bernuliego mówisz popatrzę jeszcze na to w takim razie ..

[miodzio1988]

Bernuliego mówisz popatrzę jeszcze na to w takim razie ..

popatrz i daj znac

[Premislav]

edzioedzio55, po wykonaniu tego, co postulowałem, po lewej stronie otrzymamy pełną pochodną
(wzór na pochodną iloczynu). Aj, dopiero zauważyłem z tym minusem, już gdzieś pisałem, że nienawidzę minusów. Rzeczywiście, powinno być
\(\displaystyle{ - \frac{x}{x^2-1}= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{x+1}- \frac{1}{x-1} \right)}\)