Matematyka.pl

A= \left\{ \frac{n+m}{n+m+1} : n,m \in \mathbb {N} \right\} Udowodnić że \sup A=1 Jak udowadniać z definicji kresy jeśli mamy tak jak tutaj dwie zmienne? 1. Pokazuję że dla każdego n,m prawdziwe jest \frac{n+m}{n+m+1} \le 1 2. Chcę pokazać, że dla każdego \epsilon>0 istnieją m,n takie, że \frac{n+m...

Rozumiem, a jak pokazać, że istnieje element mniejszy?

Proszę o dowódu indukcji matematycznej, nie rozumiem co mam doprecyzować. \varphi(n) to funkcja zdaniowa o zakresie zmiennej n, \quad n,n_{0}\in \mathbb{N} Zaprzeczyam tezie indukcji matematycznej czyli \forall_{n\in \mathbb{N}, n\ge n_{0}}\varphi(n) -- 28 sty 2017, o 15:55 --Nie mówie, że to musi b...

Pomoże ktoś udowodnić? Mam tak zaczęte: Przypuśćmy, że teza fałszywa czyli \exists_{n \in \mathbb{N}, n\ge n_{0}}\sim \varphi(n) Oznaczamy S=\lbrace k\gen_{0}:\varphi(k) \textnormal{ jest fałszywe}\rbrace Z zasady minimum S posiada element najmniejszy, czyli \exists_{m \in S, m\ge k, k\in S}\textnor...

?

Czy ktoś by wytłumaczył kres górny i dolny zbioru częściowo uporządkowanego na przykładzie?

Znaleźć kres górny i dolny:
\(\displaystyle{ A=\{ (x,y)\in \RR^{2}: 1<x^{2}+y^{2} \le 2\}}\)

Dla y nieparzystych: \(\displaystyle{ f(y)=\frac{y-1}{2}}\)
A dla parzystych mam dwa równania \(\displaystyle{ f(y)=\frac{y}{2}}\) i \(\displaystyle{ f(y)=\frac{y}{-2}}\) i właśnie z tym mam problem bo nie wiem co z tymi dwoma równaniami zrobić.

Zapomniałam dodać, że \(\displaystyle{ x\in \mathbb{Z}, y\in \mathbb{N}}\)

Znaleźć funkcję odwrotną
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 2|x|, x<0\\2x+1, x\ge0\end{cases}}\)

Rozumiem już. Dziękuję za pomoc!

Mam znaleźć funkcję która będzie równa mojej początkowej funkcji ale będzie ciągła? Nie rozumiem, może na jakimś przykładzie?

A czym w takim razie sie różni sprawdzanie czy funkcja ma ciągłe przedłużenie na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) od sprawdzania czy jest ciągła?

I jak to sprawdzić? Np. dla \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{1}{x} \right)}\)

Może jeszcze jakaś podpowiedź? Nierówność trójkąta odnośnie czego zastosować?

Potrzebuję żeby ktoś mi wytłumaczył dowód na to że ciąg spełniający warunek Cauchy'ego jest zbieżny. Znalazłam jakiś dowód w internecie ale się w nim gubię, rozumiem tylko, że trzeba wykorzystać to że ciąg Cauchy'ego jest ograniczony i skorzystać z definicji, ale dalej nie wiem, więc proszę o pomoc.