Matematyka.pl

Pomoże ktoś udowodnić? Mam tak zaczęte:
Przypuśćmy, że teza fałszywa czyli
\(\displaystyle{ \exists_{n \in \mathbb{N}, n\ge n_{0}}\sim \varphi(n)}\)
Oznaczamy \(\displaystyle{ S=\lbrace k\gen_{0}:\varphi(k) \textnormal{ jest fałszywe}\rbrace}\)
Z zasady minimum S posiada element najmniejszy, czyli \(\displaystyle{ \exists_{m \in S, m\ge k, k\in S}\textnormal{ } \varphi(m)\textnormal{ jest fałszywe}}\)

Napisz ładniej, czym jest \(\displaystyle{ n_0}\), co to jest \(\displaystyle{ \phi}\) itp. Wtedy pomożemy, napisz tak, żeby człowiek, który nie widział kartki z Twoim zaczętym rozwiązaniem mógł zrozumieć bez domyślania się o co chodzi.

Proszę o dowódu indukcji matematycznej, nie rozumiem co mam doprecyzować.
\(\displaystyle{ \varphi(n)}\) to funkcja zdaniowa o zakresie zmiennej \(\displaystyle{ n, \quad n,n_{0}\in \mathbb{N}}\)
Zaprzeczyam tezie indukcji matematycznej czyli \(\displaystyle{ \forall_{n\in \mathbb{N}, n\ge n_{0}}\varphi(n)}\)-- 28 sty 2017, o 15:55 --Nie mówie, że to musi być konkretnie dowiedzione tak jak ja mam zaczęte, jesli ktoś ma wskazówki co do dowiedzenia tego w jakiś inny sposób z chęcią przyjmę pomoc.

Generalnie, to się dowodzi z zasady minimum, zakładasz, że zbiór \(\displaystyle{ S}\) jest niepusty, bierzesz element najmniejszy ze zbioru \(\displaystyle{ S}\) i pokazujesz, że możesz znaleźć mniejszy element, dla którego \(\displaystyle{ \phi}\) nie zachodzi i otrzymujesz sprzeczność z minimalnością elementu minimalnego zbioru \(\displaystyle{ S}\).

Rozumiem, a jak pokazać, że istnieje element mniejszy?

Dowodzenie Zasady Indukcji Matematycznej to delikatna sprawa. Nie zawsze się ją dowodzi, bywa przyjmowana jako aksjomat. A gdy się ją dowodzi, to trzeba wiedzieć w jakim kontekście.

JK