Matematyka.pl

Witam,
mam do rozwiązania następujące zadanie.

1.Znajdź ekstrema funkcji uwikłanej:

x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y-2z+2=0

Do tej pory udało mi się zrobić tyle:
F'x=2x-2
F'y=2y-2
F'z=2z-2

\begin{cases} 2x-2=0 \Rightarrow x=1 \\ 2y-2=0 \Rightarrow y=1\\ 2z-2=0 \Rightarrow z=1\end{cases}

Dalej ...

Witam, proszę o pomoc z dwoma zadaniami:

Zad.1 Wypisać wszystkie wyrazy sum (to zrobiłem, proszę tylko o sprawdzenie czy dobrze to rozumiem)

a) \sum_{0 \le k \le 5}^{} a_{k}= a _{0}+ a _{1} +a _{2} +a_{3}+ a _{4}+ a_{5}

b) \sum_{0 \le k^{2} \le 5 }^{} a_{ k^{2} }=a _{0} + a_{1}+ a _{4}


Zad.2 ...

Uprość wyrażenie:

\(\displaystyle{ x \cdot ([x>0]-[x<0])}\)

Dziękuje wam za pomoc.
Niestety dalej nie wiem jak rozwiązać ten drugi przykład.
\(\displaystyle{ 10|(37 ^{500}-1})}\)

Witam serdecznie,
potrzebuje pomocy z następującym zadaniem.

Proszę pokazać, że:
1.
10|(37 ^{100}-37 ^{20})

2.
10|(37 ^{500}-1})

Próbowałem zrobić pierwszy przykład:
(37 ^{100}-37 ^{20})= (37^{20})^{5}-37 ^{20}

Jeśli przyjmiemy,że 37^{20}=n to

(37^{20})^{5}-37 ^{20}=n^{5}-n

Dalej ...

Witam serdecznie,
potrzebuję pomocy w obliczeniu następującej całki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2^{x}}{\sqrt{1-4^{x}}} \mbox{d}x}\)

Mógłbyś proszę bardziej rozwinąć swoją myśl? Próbowałem zmieniać typy zmiennych ale z marnym skutkiem dla działania programu.

Witam serdecznie,
napisałem program w języku C do obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowych, lecz nie mogę poradzić sobie do końca z zabezpieczeniem go przed wpisywaniem liter do zmiennych. Chciałbym aby program pytał jeszcze raz o zmienną gdy podam mu jakiś ciąg liter i cyfr. Gdy podaje mu ...