Matematyka.pl

Bardzo uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań dotyczących delty Diraca.

1. \(\displaystyle{ \delta(-x) = \delta(x)}\)
2. \(\displaystyle{ \delta(ax) = \frac{1}{|a|} \delta(x)}\)
3. \(\displaystyle{ \delta'(-x) = -\delta'(x)}\)

Z góry dziękuje.

Dziękuję, Kartezjuszu
Mam zatem u = a(2cos2v)^{1/2} , ale jakie wzory dalej stosować? Bo jeśli zastosuję powszechnie znany wzór na pole powierzchni P = 2 \pi \int_{g}^{h} \sqrt{1+[f'(x)]^{2}} f(x) dx to ostatecznie otrzymuję funkcję, której całka nie wyraża się przez skończoną liczbę funkcji ...

Dobrze, przeszedłem na wspórzędne biegunowe i mam równanie \(\displaystyle{ u^{2}=2a^{2}cos2v}\). Co dalej?

Witam, mam pytanie, jak obliczyć pole powierzchni i objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu lemniskaty Bernoulliego \(\displaystyle{ (x^{2} + y^{2})^{2} = a^{2}(x^{2}+y^{2})}\) wokół osi x?