Matematyka.pl

Witam,

czy możliwe jest wykorzystanie rachunku wariacyjnego do policzenia funkcji y(x) minimalizującej
sumę funkcjonałów o różnych - zależnych od zmiennej - więzach? Interesuje mnie konkretnie przypadek sumy funkcjonałów J danej:

J= \sum_{i=1}^{n} \int_{x}^{x _{i} } \sqrt{1+ \left( \frac{dy}{dx ...

kinia7 pisze:

Birche pisze:@kinia7. Czy jest Pani pewna, że wejście w asymptoty jest tak gładkie?

Jeszcze raz sprawdziłam ten problem i miał Pan rację. Poprawiłam się, a efekt jest .

Bardzo dziękuję, na pewno wykres będzie bardzo przydatny przy znajdowaniu wzoru Pozdrawiam

A4karo miał rację. Nie będzie to takie proste.

Funkcja y=f(x) jest rozwiązaniem równania różniczkowego:

y'=\frac{x\sqrt{bc}+(x-4)\sqrt{ac}+(x-7)\sqrt{ab}}{y\sqrt{bc}+(y-3)\sqrt{ac}+(y-7)\sqrt{ab}}

gdzie:

a=x^2+y^2 \\
b=(x-4)^2+(y-3)^2 \\
c=(x-7)^2+(y-7)^2

Mam nadzieję, że nie pomyliłem się ...

@kinia7 Bardzo dziękuję. Czy jest Pani pewna, że wejście w asymptoty jest tak gładkie? Opracowałem wzór wykresu dla odległości od dwóch punktów oparty na twierdzeniu Herona o prostej i dwóch punktach.Wykres takiej funkcji oczywiście przechodzi przez oba punkty, jednak nie ma w nich pochodnej ze ...

@SlotaWoj Nie ma problemu z szukaniem wzoru dla danego \(\displaystyle{ x}\), wtedy jest to po prostu znalezienie minimum funkcji jednej zmiennej. Jednak narysowanie wykresu \(\displaystyle{ f(x)}\) wymaga zastosowania tych działań dla każdego x rzeczywistego.

Witam,

Natknąłem się ostatnio na nietypowe zadanie. W układzie kartezjańskim dane są 3 punkty: A(0; 0), B(4; 3), C(7; 7). Funkcja f(x) przyporządkowuje każdemu x rzeczywistemu taką wartość, że suma odległości punktów A, B i C od punktu (x; f(x)) jest najmniejsza. Znaleźć wzór tej funkcji ...