Matematyka.pl

Witam. Czy mógłby ktoś pomóc odpowiedzieć mi na pytanie, czy poniższy szereg zespolony jest zbieżny? \sum_{n=1}^{\infty}a_{n} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{i^{n}}{2n( \sqrt{n} + i )} Granica z a_{n} jest równa 0 , ale potem wykorzystując kryterium D'Alemberta otrzymuję 1 i nie wiem czy dany szereg jest...

Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ DBC}\) oraz trójkąty \(\displaystyle{ ADS}\) i \(\displaystyle{ ASC}\) będą miały równe pola (gdzie \(\displaystyle{ S}\) to środek środkowej). Nie umiem pokazać, że tamte dwa trójkąty mają różne pola.

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem.
Przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ l}\) dzielącą środkową \(\displaystyle{ CD}\) na połowy. Udowodnij, że prosta \(\displaystyle{ l}\) dzieli bok \(\displaystyle{ BC}\) tego trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) .
Mógłby ktoś naprowadzić mnie jak rozwiązać zadanie?

Witam. Mam zadanie w którym muszę użyć twierdzenia Talesa, ale nie mogę wpaść na żaden pomysł.

Pokaż, że punkt przecięcia przekątnych w trapezie dzieli każdą z nich na odcinki, których długości są proporcjonalne do długości odpowiednich podstaw.

Dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

Dziękuję bardzo za pomoc. Nie wiem czy dobrze, ale otrzymałem \(\displaystyle{ a=2,\,b=-2,\,c=1}\) . To poprawny wynik?

-- 23 sty 2018, o 20:09 --

Znalazłem błąd już. Dziękuję jeszcze raz za pomoc.

Witam. Mam mały problem. Muszę wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu x^{4n} -2x^{2n+1} + 1 przez wielomian x^{3} - x . Wiem, że oba mają wspólne miejsce zerowe równe 1 , oraz domyślam się, że ta reszta wynosi x^{2} - 2x + 1 , tylko kompletnie nie wiem jak ją wyznaczyć. Czy ktoś mógłby mi pomóc?

Ahhh, no tak. Dziękuję bardzo za pomoc

Premislav, a jak to wyszło, bo szczerze mówiąc nie wiem.

Mam za zadanie obliczyć sumę i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Czy mógłby ktoś pomóc?

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose n-k} 2^{k/2}}\)

Wychodzi mi, że funkcja jest ciągła w tych punktach

Takie przedziały dostałem od profesora (może pomyłka). Wydawało mi się, że jest bo w końcu \(\displaystyle{ x^{-1}}\) jest ciągła w całej swojej dziedzinie, ale pozostałe także są ciągłe.

Teraz wyszło mi, że jest ciągła \(\displaystyle{ [3, + \infty ]}\)

Witam, mam do zbadania ciągłość funkcji f(x) : f(x)= \begin{cases} x^{-1} &\mbox{ dla } x\in [- \infty , 0) \\ x &\mbox{ dla } x\in[0,1) \\ -2x + 5 &\mbox{ dla } x\in[1,3) \\ 2 &\mbox{ dla } x=3 \\ x^{2} - 3x - 1 &\mbox{ dla } x\in(3,+ \infty] \end{cases} Wyszło mi, że funkcja je...

Witam. Mam do rozwiązania zadanie i nie do końca jestem pewien czy poprawnie je rozwiązłem: z^{4} = \frac{-18}{1- \sqrt{3}i} Moje odpowiedzi to: z= \frac{\sqrt[4]{9}}{2} + \frac{3i}{2} z= \frac{-3}{2} + \frac{\sqrt[4]{9}i}{2} z= \frac{-\sqrt[4]{9}}{2} - \frac{3i}{2} z= \frac{3}{2} - \frac{\sqrt[4]{9...

Wyszło mi, że działanie jest łączne, nie jest przemienne, el. neutralny to \(\displaystyle{ 1 + 0i}\) a el.odwrotne to \(\displaystyle{ \frac{1}{a} - \frac{b}{a}i}\)