Matematyka.pl

Zaczynam właśnie analizować całkę Ito i trafiam na następującą własność:

\sigma\left( \int_{0}^{T} X(t) \dd W(t) \right) \subset F _{T}

Fajnie, wydaje się sensowne, że sigma ciało generowane przez zmienną losową (całkę Ito dla ustalonego t \in \left[ 0, T\right] ) jest F _{T} mierzalne, czyli ...

Co dokładnie znaczy, w kontekście aproksymacji, że mamy "nieścisłe"(?) wartości funkcji? Znamy je z dokładnością do jakiegoś błędu, czy co? Niestety nie mogę nic znaleźć na ten temat, będę wdzięczna za jakieś wskazówki/linki.

Niech A będzie dowolna rzeczywista macierzą kwadratowa wymiaru n\times n . Czy warunki:

a) istnieją macierze (rzeczywiste) nieosobliwe P,Q takie, ze Q^{-1}AP jest macierzą
diagonalną.
b) macierz A ma n różnych wartości własnych

gwarantują diagonalizowalność macierzy A ?

Jeśli chodzi o (b), to ...

Plik jest zakodowany w UTF-8 (tak samo jak ten drugi)

Problem rozwiązany,
(działa, jeśli wszędzie zostanie zmieniony na windows1250 (UTF-8 w ten sam sposób nadal nie działa))

Pracuję na Windowsie, MiKTeX 2.9, zamiast polskich znaków mam jakieś krzaczki.

Właściwy dokument zaczynam następująco:

documentclass[12pt,a4paper]{article}

usepackage[cp1250]{inputenc}

usepackage{amsmath}
usepackage{amsfonts}
usepackage{amssymb}

usepackage[polish]{babel}
usepackage[OT4 ...

W porządku, a da się jakoś prościej? W sensie bez narzędzi analizy zespolonej, bo tego jeszcze nie miałam.

Druga sprawa, że z tym zadaniem to jest chyba coś nie tak bo \(\displaystyle{ \Phi(0) \neq 1}\)

Rzeczywiście, jeszcze minus.

No i właśnie tego nie umiem zrobić...
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-itx} \mbox{d}t = \left[ \frac{e^{-itx}}{-ix} \right]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{-ix}\left[ 0 - \infty \right]}\) ???
Coś jest nie tak..

Dana jest funkcja charakterystyczna:

\Phi(t) = \frac{5 + 7 cos(t)}{9}

Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej.

Liczę sobie:
\Phi(t) = \frac{5}{9} + \frac{7}{18} e^{it} + \frac{7}{18} e^{-it}

Wygląda, że rozkład nie jest dyskretny więc chciałabym spróbować wyznaczyć gęstość. Jest wzór:

f(x ...

Wyznaczyć funkcję charakterystyczną rozkładu Laplace'a o gęstości
f(x) = \frac{1}{2\lambda} e ^{ \frac{-\left| x - m\right| }{\lambda} } .

(1) Policzyłam gęstość dla m = 0 i \lambda = 1
\Phi(t) = \frac{1}{1 + t ^{2} }

(2) Wiem, że jeśli X \approx L(m, \lambda) to \lambda(X - m) \approx L(0 ...

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład o gęstości f(x,y)=2xy 1_{A} , gdzie A=\left\{ (x,y): x \ge 0, y \ge 0, x^{2}+y^{2} \le R\right\} dla pewnego R>0 .
Wyznaczyć rozkład warunkowy X+Y|X-Y=t .

Jedyne co jestem w stanie tu wymyślić:

f_{X+Y|X-Y=t} = \frac{f_{X+Y, X-Y}(x,t)}{f_{X-Y}(t)}

Tworzę zmienne ...

Wielomian f \in \Pi_{n} interpolujemy wielomianem Lagrange'a w opartym na węzłach a \le x_{0} < x_{1} < ... x_{n} = b .

Pokazać, że f \equiv w .

Faktycznie wydaje się logiczne, że skoro funkcja sama w sobie jest wielomianem a wielomian interpolujący jest dokładnie jeden, to musi być identycznie ...

@Premislav dziękuję!!! Twoja pomoc jest nieoceniona

Witam,

Mam problem z zadaniem:

Wyznaczyć \max f , \min f w obszarze W , jeśli:

f(x,y)=x^{2}+12xy+y^{2} \\
W: 4x^{2}+y^{2} \le 25

1) Policzyłam ekstremum lokalne we wnętrzu zbioru, a raczej wyznaczyłam punkt stacjonarny (0,0) .

2) Należy rozważyć brzeg zbioru: pytanie jak?
Próbowałam ...

Rzeczywiście, \(\displaystyle{ \Phi (0) = \frac{1}{2}}\). Jakie to wszystko jest proste i eleganckie jak się widzi rozwiązanie, a wymyślić czasem tak ciężko :/

Dziękuję bardzo za pomoc!

Wykorzystując centralne twierdzenie graniczne oraz fakt, że X_{1} + X_{2} \approx P(\lambda_{1}+\lambda_{2}) dla X_{1} \approx ~ \lambda_{1} , X_{2} \approx \lambda_{2} , udowodnić:

\lim_{ n \to \infty } e^{-n} \sum_{k=0}^{n} \frac{n^{k}}{k!} = \frac{1}{2}

Powiem szczerze że kompletnie nie wiem ...