Matematyka.pl

Nie do końca rozumiem co mam dalej zrobić, wiem, że skoro
\(\displaystyle{ A \sim C}\) to znaczy, że \(\displaystyle{ \exists f : A \rightarrow C |}\) f jest bijekcją. Jak jednak mam znaleźć funkcję która będzie przechodzić z A do C i będzie bijekcją?
Czy mogę teraz wziąć dowolny zbiór \(\displaystyle{ B}\) taki, że \(\displaystyle{ A \sim B}\), więc także \(\displaystyle{ C \sim B}\)?

Udowodnij, że dla dowolnych niepustych zbiorów A, B, C zachodzi:

Jeżeli \(\displaystyle{ A \sim C \Rightarrow A^B \sim C^B}\)

Zupełnie nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, próbowałem wyjść od lewej strony implikacji, ale nie za wiele mi to daję.

1. Wydaję mi się, że należy wyjść od tego, że jeżeli relacja R jest relacją równoważności to zachodzą dla niej \forall x, y \in X : (xRy \Rightarrow yRx) oraz \forall x, y, z \in X : (xRy \wedge yRz \Rightarrow xRz) ale nie wiem jak to przekształcić, aby doprowadzić do postaci takiej jak pokazana w...

Część, mam problem z dwoma zadaniami z teorii mnogości, mianowicie. 1. Udowodnić, że R \subseteq X \times X jest relacją równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy a) \forall x, y \in X : (x=y \Rightarrow xRy) b) \forall x, y, z \in Z : ((xRy \wedge xRz) \Rightarrow yRz) 2. Niech R \subseteq X \times X,...

Witam serdecznie, głowię się nad następującym zadaniem Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x-x^3+x^5-...=m+m^2+m^3+... ma rozwiązania, jeżeli wyrażenia po obu stronach równania są szeregami geometrycznymi zbieżnymi. Mój tok rozumowania po kolei q_1=-x^2 \\ |q_1|<1 \\ -x^2<1\wedge-x...

Z jednej strony mamy

\(\displaystyle{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},..., \frac{1}{\infty}}\)

i teraz stawiam sobie pytanie czy

\(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\)

jest równe zero, czy też nie. Od tego zależy w którym przedziale zawiera się 0.

Witam, mam pytanie, mianowicie:

Jaką wartość przyjmuje funkcja:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 2 &\text{dla } x \in \left\{ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},... \right\}\\1 &\text{dla } x \in R \setminus \left\{ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},... \right\} \end{cases}}\)

w punkcie

\(\displaystyle{ x=0}\)

Nagle wszystko stało się jasne! Nawet nie wiem jak dziękować, wszystko jasno i przejrzyście opisane. Dzięki raz jeszcze.

Witam, mam problem z tematem odnośnie dynamicznych struktur danych. Wiem bardzo dobrze jak działają i do czego służą, ale nie rozumiem ich kodu źródłowego. Weźmy tu np. stos. Program w książce wygląda następująco: Definicja struktury: struct element { int wartosc; emelent *poprzedni; }; Funkcja wyko...

Wyrażenie możemy zapisać troszeczkę inaczej 8^{2015}=(2^3)^{2015}=2^{3\cdot 2015}=2^{6045} Kolejne potęgi dwójki to kolejno: 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048... Ostatnimi cyframi są kolejno 2,4,8,6 \frac{6045}{4}=1511 r 1 więc ostatnią cyfrą potęgi 2^{6045} będzie 2 . Reasumując, zawsze dzielisz...

Cześć, mam do rozwiązanie następujące równanie |x^9-x^8|+|x^8-x^7|=|x^9-x^8+x^7-x| Prawa strona po podzieleniu przez x-1 wygląda następująco |(x-1)(x^8+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x)| Z lewej strony mamy |x(x^8-1)|+|x^7(x-1)|=|x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)|+|x^7(x-1)| Zostaje nam więc |x-1|\cdot|x(x+1)(x^2+1)(x...

Witam, mam wykazać, że: \frac{1-\sin^4\alpha-\cos^4\alpha}{1-\sin^6\alpha-\cos^6\alpha}= \frac{2}{3} Moje przekształcenia wyglądają następująco: L=\frac{1-\sin^4\alpha-\cos^4\alpha}{1-\sin^6\alpha-\cos^6\alpha}= \frac{1-(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)}{1-(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha}= \frac{1-((\sin^2\alp...

Witam mam problem z zadaniem, które brzmi: Okrąg o równaniu x^2+y^2-8x+4y+4=0 wpisany jest w trójkąt ABC , w którym A=(-4,-8) .Uzasadnij, że tg \angle BAC= \frac{4 \sqrt{21} }{17} . Na początku zadania wyznaczam sobie równanie prostej przechodzącej przez punkt A i stycznej do okręgu. Moje obliczenia...

Czyli jeżeli w dziedzinie funkcji zawierają się wartości z przedziału
\(\displaystyle{ x\in (-\infty;a)}\)
to posiada ona granicę w minus nieskończoności?

Witam, mam problem z przykładem w którym mam wyznaczyć asymptoty poziome wykresu funkcji f(x)= \frac{ \sqrt{x-4} }{ \sqrt{x-1} } Oczywiście granicę tej funkcji potrafię policzyć chociażby wyciągając \sqrt{x} lub mnożąc przez \sqrt{x-1} . Nie rozumiem tylko dlaczego taka funkcja nie ma granicy w minu...