Matematyka.pl

Być może ten dowód będzie prawidłowy.

Skoro cykle C i D mogę się zazębiać, to załóżmy, że mają one k wspólnych krawędzi, a więc muszą mieć także k+1 wspólnych wierzchołków (wierzchołki są incydentne do krawędzi). W związku z tym graf C \cup D - e ma \left| C\right| + \left| D\right| - k - 1 ...

Zliczyć, ile jest ciągów długości długości 2n o wyrazach ze zbioru 2n , takich, że żadne dwa sąsiednie wyrazy nie sumują się do 2n
Próbowałem zrobić to zadanie korzystając z zasady w/w, jednak po sprawdzeniu dla kilku przypadków wynik nie był prawidłowy. Wydaje mi się, że trzeba tu z tej zasady ...

Niech G = (V,E) będzie grafem majączym co najmniej 4 wierzchołki oraz spełniającym (\forall A \subseteq V)(\left| A\right|=3 \Rightarrow |{A\choose 2} \cap E| > 1) . Wykazać, że G jest grafem hamiltonowskim.
Wydaje mi się, że warunek oznacza, że pomiędzy każdymi wierzchołkami w grafie G istnieją co ...

W związku z tym, czy fragment w sumie \(\displaystyle{ k \choose r}\) odpowiada wyborowi pustych szufladek pustych dla kolejnych składników sumy? Mam wrażanie, że interpretując cały ten ostateczny wzór, puste szufladki wybieramy dwa razy

Niech n, m \in N a 0 \le r < m. Zbadać, ile jest rozmieszczeń n rozróżnialnych kul w m rozróżnialnych szufladkach, przy których co najmniej r szufladek pozostaje pustych.
Zadanie jest oparte o zasadę włączeń i wyłączeń, a prawidłowa odpowiedź to \sum_{k=r}^{m} (-1) ^{k-r} {k \choose r }{m \choose k ...

Funkcja f: \left[ n\right] \rightarrow \left[ m\right] jest zielona, jeśli prawdziwe jest zdanie : (\forall y \in [m]) (\exists x\in [n]) \ f(x) = y . Ile jest funkcji zielonych z [n] na [m] . Wydaje mi się, że to zadanie da się rozwiązać korzystając z zasady włączeń i wyłączeń, ale nie mam żadnego ...

W urnie znajduje się \(\displaystyle{ N}\) kul, z czego \(\displaystyle{ n}\) jest białych. Losujemy \(\displaystyle{ m}\) kul (\(\displaystyle{ m \le n}\)). Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza ilość wylosowanych białych kul. Znajdź funkcję prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ X}\).
Wydaje mi się, że najpierw trzeba znaleźć dystrybuantę \(\displaystyle{ X}\), która ma rozkład dyskretny.

Niech n, m \in N będą liczbami dodatnimi. Niech A={a_{1}, a_{2}, ... a_{m}} będzie m -elementowym zbiorem liter. Wykaż, że słów o długości n zbudowanych z liter z A , w których litera a_{1} występuje parzystą ilość razy jest dokładnie \frac{m^{n}+(m-2)^{n}}{2} . Myślałem sporo nad tym zadaniem ...

W zadaniu rozważamy proste takie, że w i -tej grupie jest n_{i}^{2} prostych, w domyśle równoległych, czyli kolejno jedną prostą, dwie proste wzajemnie równolegle nie równoległe do pierwszej, itd. W związku z tym nie będzie przypadku, kiedy proste przetną się w trzech punktach, tylko kolejno dla ...

a4karo, zadanie polega na tym, że w każdej kolejnej grupie prostych jest o jedna więcej, więc sytuacja przez Ciebie opisana nie wystąpi. Dla i = 2, będą 3 proste, z tego dwie równoległe, a punkty przecięć będą dwa

Niech n, n_{1}, ... n_{k} \in N takie, że \sum_{i = 1}^{k} n_{i} = n . na płaszczyźnie narysowanych jest n prostych, które można podzielić na k grup w ten sposób, że każde dwie proste z tej samej grupy są równoległe, a każde dwie proste z różnych grup nie są równoległe. W i -tej grupie jest n_{i ...

Znaleźć obszar zbieżności i sumę szeregu Laurenta \sum_{n = - \infty }^{ \infty } a_{n} z^{n} , gdzie a_{n} = \begin{cases} 4^{-n} \ n \ge 0 \\ (-1) ^{n} 4 ^{n} \ n < 0\end{cases}
Nie wiem, jak się do tego zabrać, tym bardziej, że na zajęciach robiłem tylko zadania z rozwijaniem w szereg Laurenta w ...

w 2a) n musi być liczbą pierwszą, żeby Z_{n} było ciałem. Tylko w takim wypadku wszystkie niezerowe elementy będą odwracalne.
W związku z czym, czy 0 będzie elementem nieodwracalnym?
Dziękuję za rozwiązanie pierwszego, choć nie do końca rozumiem, skąd bierze się taka a nie inna podgrupa 8-elementowa

2 a) \(\displaystyle{ Z _{n}}\) jest ciałem kiedy zawiera przynajmniej dwa elementy i wszystkie niezerowe elementy są odwracalne. Tylko czy to coś tutaj zmienia?
2 b) już rozumiem, wystarczy wybranie dowolnego elementu, gdzie pierwsza współrzędna to 0

1. Wyznaczyć podgrupę 8-elementową podgrupę Z_{4} \times Z_{4} oraz grupę ilorazową Z_{4} \times Z_{4} / _{[(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)]} . Odnośnie pierwszej części to znajduję tylko 4-elementowe podgrupy cykliczne. Natomiast w drugiej nie mam pojęcia co zrobić, kiedy podgrupą H jest podgrupa ...