Matematyka.pl

Niech działanie * na zbiorze X będzie łączne, to znaczy dla dowolnych a, b, c \in X zachodzi a*(b*c) = (a*b)*c . Wtedy dowolne rozmieszczenie nawiasów w wyrażeniu a_1 * a_2 * \ldots * a_n nie zmienia wartości wyrażenia. Dowód . Skorzystamy z pewnego wariantu indukcji: jeżeli teza jest spełniona dla ...

Czy interesują Cię jedynie sposoby niewymagające komputera?

Nie możemy, ponieważ norma nie pochodzi od żadnego. Prawo równoległoboków mówi, że \(\displaystyle{ 2 |a|^2 + 2|b|^2 = |a+b|^2 + |a-b|^2}\), ale u nas prowadzi to do absurdalnej równości \(\displaystyle{ 2 + 2 = 1 + 1}\).

Nie jest. Rozważ funkcje \(\displaystyle{ x \mapsto x}\) oraz \(\displaystyle{ x \mapsto 1 -x}\) i poczytaj o równoległobokach.

Zauważ, że \(\displaystyle{ (1-z)^2 =x^2 +y^2}\) i baw się dobrze przekształcając to dalej.

Wskazówka: każda funkcja wypukła leży nad stycznymi do niej w każdym punkcie dziedziny.

Zrób to, co można z założeniami: wykorzystaj je. Najpierw zauważ, że \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebra Borela jest generowana przez otwarte przedziały, dlatego to zadanie jest takie proste.

Przy okazji sprawdzając za pomocą komputera, ciąg z zadania można oszacować przez M= max(p_1,p_2)+4810 dla p_0,p_1 \le 10000 . Można również sprawdzić, że dla p_1,p_2 \le 100000 ciąg w końcu trafi na jeden z dwóch cyklów o długościach 67 i 27 . Liczb pierwszych od 2 do 99991 jest 9592 , co daje nie...

Wystarczy sprawdzić przeciwobrazy generatorów.

Najszybciej będzie graficznie, jeżeli drugi warunek przekształcisz do \(\displaystyle{ 1 < x^2+y^2 < 5}\) i spierwiastkujesz.

Zauważyć, że \(\displaystyle{ 2ab = 14}\), więc \(\displaystyle{ ab = 7}\). Od pierwszego odjąć, do drugiego dodać tyle samo, skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.

Jeżeli cenisz sobie swój czas i kompletnie nie zależy Ci na tym, jak szybko wykonuje się program, ale nie masz nic przeciwko szybszemu pisaniu kodu, to naprawdę polecam jakiś pakiet matematyczny, a nie C++. Swoją drogą mój poprzedni kod za nic w świecie nie ma prawa działać, więc proszę mnie nie bić...

Odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^m {m \choose k} (m - k)^n (-1)^k}\) i rzeczywiście wynika z zasady włączeń i wyłączeń.

Wstaw do Twojego wzoru \(\displaystyle{ n = 2}\), \(\displaystyle{ k = 1}\).