Matematyka.pl

witam, mam pytanie odnosnie drugiej pochodnej:
mam daną funkcję :
u(r \cos \varphi, r \sin \varphi)
pierwsza pochodna po \varphi to :

\frac{ \partial u}{ \partial \varphi} = -r \frac{ \partial u}{ \partial x}\sin \varphi +\frac{ \partial u}{ \partial y}r \cos \varphi


ile zatem wynosi druga ...

a jak pokazać,że warunki a) i e) są równoważne?

nie mam pojęcia jak zacząć to robić.

czyli tak funkcja f jest mierzalna \(\displaystyle{ \forall_{a\in R}\{x: f(x) <a\} \in M}\) czyli funkcja 1/f można zapisać w następujący sposób \(\displaystyle{ \{x:f^{-1}(x)<a\}=\{x:1/f(x)<a\}}\) .Jak można to dalej rozpisać. Wiem,że funkcja 1/f jest funkcją ciągłą ale nie wiem jak to dalej rozpisać?

Co oznacza, że \(\displaystyle{ C\sim\{0,2\}^\NN}\) ? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Tak wiem. Tylko na uczelni powiedzieli mi ,że\(\displaystyle{ f|1}\) jest obcieciem funkcji 1 do funkcji f.

Mam jeszcze bardzo podobne i nie wiem jak poradzic sobie z obcieciem.

Niech \(\displaystyle{ f:A\rightarrow\RR}\) bedzie funkcja mierzalna i \(\displaystyle{ f(x)\neq 0}\). Udowodnic mierzalnosc \(\displaystyle{ 1|f}\)

Siedzę i się męczę z zadaniami z analizy rzeczywistej...
Mam pokazać,że jeżeli \(\displaystyle{ f:A \rightarrow \RR}\) jest funkcją mierzalną oraz \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różne od \(\displaystyle{ 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in A}\) to funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{f}}\) też jest mierzalna.