Matematyka.pl

Dzięki! Załapałam.

Dlaczego -2? skoro \(\displaystyle{ f(x_0+h)-f(x_0)}\), a \(\displaystyle{ x_0=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0^-} \frac{-(0+h)^2-0}{h}=\lim_{h\to\0^-} h=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0^+}\frac{(0+h)^3+2-2}{h}=0}\)
Brakuje zera - h dąży do zera. Pierwszy raz piszę w LaTeX

Policzyłam z definicji pochodne jednostronne. Obie dały mi wynik zero. A skoro są równe to istnieje pochodna w tym punkcie. Nie wiem jaki robię błąd. Proszę o wytłumaczenie.

A proszę ją policzyć, bo mnie wychodzi zero.

A co z funkcją: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^3+2 &\text{dla } x \ge 0\\-x^2 &\text{dla } x<0 \end{cases}}\)?
Pochodne jednostronne w punkcie zero są równe zero, czyli ma pochodną w tym punkcie, a nie jest ciągła.