Matematyka.pl

Witam.
Prosiłbym o pomoc w zrobieniu następującego dowodu:
F\triangleleft U, H\triangleleft V\quad \textrm{wtedy} \quad (U\cap V)\cap F(U\cap H)=F(U\cap H)\cap(F\cap V)H \quad\textrm{i}\quad (U\cap V)\cdot F(U\cap H)=F(U\cap V)

Udało mi się (?) zrobić druga równość, proszę o sprawdzenie i również ...

No dobrze. A mógłby ktoś podeprzeć jeszcze jakąś książką to co kolega wyżej podał?

Domyślam się tego, ale potrzebuję dokładnego sformułowania typu:
Jeśli T jest ciągłe to ...
Najlepiej książkę, w której znajdę taką własność opisaną.

Witam.
W treści dowodu Tw. Banacha o punkcie stałym(zasady odwzorowań zwężających) mam następującą linijkę, w której korzystam z pewnej własności:
\lim_{n \to \infty}Tx_n= T(\lim_{n\to \infty}x_n)=Tx
gdzie T jest przekształceniem jednostajnie ciągłym, a \{x_n\} ciągiem Cauchy'ego takim, że \lim_{n ...