Podrupa normalna

[KrolikDawid]

Witam.
Prosiłbym o pomoc w zrobieniu następującego dowodu:
\(\displaystyle{ F\triangleleft U, H\triangleleft V\quad \textrm{wtedy} \quad (U\cap V)\cap F(U\cap H)=F(U\cap H)\cap(F\cap V)H \quad\textrm{i}\quad (U\cap V)\cdot F(U\cap H)=F(U\cap V)}\)

Udało mi się (?) zrobić druga równość, proszę o sprawdzenie i również o pomoc w udowodnieniu pierwszej równości.
\(\displaystyle{ (U\cap V)\cdot F(U\cap H)=(U\cap V)\cdot (FU\cap FH)=FUU\cap FUV\cap FHU\cap FHV=\underbrace {FUU\cap FHU}_{FU}\cap \underbrace {FUV\cap FHV}_{FV}=FU\cap FV=F(U\cap V)}\)-- 27 cze 2014, o 11:48 --Ma ktoś pomysł jak to udowodnić?