Znaleziono 1848 wyników
- 5 lut 2018, o 19:39
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Średnia geometryczna z liczb ujemnych?
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 3814
Średnia geometryczna z liczb ujemnych?
Obliczyć sobie ją możesz, ale średnia geometryczna liczb ujemnych ma na tyle mało własności, że definiuje się ją dla spokoju dla liczb dodatnich. Jeśli weźmiesz ją dla liczb ujemnych to to niby coś tam wyjdzie, ale nie będzie to spełniało np. nierówności między średnimi, dla średniej geometrycznej n...
- 15 lis 2017, o 13:38
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Ciągi][Analiza] Niestandardowa granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 5451
[Ciągi][Analiza] Niestandardowa granica
A skąd wiadomo, że to się z dołu szacuje przez \(\displaystyle{ n}\)? W zapisie dziesiętnym może być dużo zer.
- 30 sie 2017, o 23:23
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Metoda Fermata nieskończonego schodzenia
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1672
Re: Metoda Fermata nieskończonego schodzenia
Premislav, link nie działa, a ciekaw jestem zadanek, które tam były. Masz jakiś mirror?
- 23 sty 2017, o 12:47
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Udowodnij nierówność
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1726
Udowodnij nierówność
Niby tak, ale skąd pewność, że jak urwiesz tę sumę po \(\displaystyle{ -\frac{1}{2009}}\) to ta nierówność zajdzie?
- 20 sty 2017, o 11:39
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Funkcja - rozstrzygnij czy istnieje
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 828
Funkcja - rozstrzygnij czy istnieje
Istotnie da się prościej i szybciej. Jeśli f(f(x))=x+1 to możemy podłożyć x=f(x) otrzymując: (1) f(f(f(x)))=f(x)+1 . Teraz równość z zadania obkładamy funkcją f : (2) f(f(f(x))) = f(x+1) Porównujemy prawe strony równań \ (1) i \ (2) , wychodzi, że f(x+1) - f(x) = 1 , czyli funkcja jest postaci f(x) ...
- 6 gru 2016, o 16:54
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVIII (68) OM - I etap
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 32730
LXVIII (68) OM - I etap
Trzeba jeszcze pokazać, że dla każdego rozwiązania równania Pella \(\displaystyle{ a^2 - 2b^2 = 1}\) istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y,z,t}\), że \(\displaystyle{ x^2 + 2y^2 = a}\) oraz \(\displaystyle{ z^2 + 2t^2 = b}\). Nie jest to w żaden sposób oczywiste.
- 17 paź 2016, o 21:50
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XII OMJ
- Odpowiedzi: 95
- Odsłony: 22122
XII OMJ
Jeszcze nie jest legalne wypowiadanie się o zadaniach - decyduje data stempla pocztowego, czyli teoretycznie można jeszcze wysłać.
- 7 paź 2016, o 23:52
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XII OMJ
- Odpowiedzi: 95
- Odsłony: 22122
XII OMJ
Jeśli wydrukujesz, to tym wygodniej dla sprawdzającego
- 10 sie 2016, o 14:57
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Analiza] Szereg odwrotności kwadratów liczb naturalnych.
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 2336
[Analiza] Szereg odwrotności kwadratów liczb naturalnych.
Próbujemy wycisnąć jak najwięcej dowodów, że: 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}. Ja widziałem przynajmniej z pięć, ale ciekaw jestem gdzie zaproponujecie kompromis pomiędzy dowodem elementarnym, a dowodem szybkim. Dowód z wi...
- 1 lip 2016, o 16:53
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: ciąg arytmetyczny
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 985
ciąg arytmetyczny
Pierwsze dwa równania zapisane dobrze. A dlaczego z nich wywnioskowałeś, że \(\displaystyle{ x = \frac{1}{2}}\)?
- 9 kwie 2016, o 07:14
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Pitagoras - na ile sposobów można wybrać krótsze boki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 691
Pitagoras - na ile sposobów można wybrać krótsze boki
Wygląda na to, że dec1 napisał program, który za niego to wyliczył. Algorytm jest prosty - sprawdzasz każdą liczbę naturalną począwszy od 1, czy podniesiona do kwadratu, a potem odjęta od \(\displaystyle{ 5525^2}\) da liczbę, która jest kwadratem liczby naturalnej. Jeśli tak, to ją zapisujesz i lecisz dalej.
- 19 mar 2016, o 21:44
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: XI OMG
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 17691
XI OMG
Otwieram konkurs na liczbę istotnie różnych rozwiązań zadania 2. Ja osobiście widziałem przynajmniej siedem. Zacznę: Podstawmy a: = 2a , b:= 2b , c: =2c , d:=2d , wówczas liczby a,b,c należą do przedziału (0,1] . Z nierówności między średnimi mamy: \frac{a+b+c+1}{4} \ge \sqrt[4]{abc} \ge abc , ponie...
- 12 lut 2016, o 15:28
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówności] Suma modułów
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 2766
[Nierówności] Suma modułów
Skoro już odkopano ten temat, to ja dodam, że nie należy tej nierówności dowodzić za pomocą Popoviciu, bo dowód Popoviciu korzysta z niej właśnie.
Mniej więcej to wygląda tak jak dowodzenie, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\) za pomocą reguły delopitala. Niby wolno, ale nie wypada.
Mniej więcej to wygląda tak jak dowodzenie, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\) za pomocą reguły delopitala. Niby wolno, ale nie wypada.
- 24 gru 2015, o 23:59
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Funkcje] Funkcje addytywne
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 3444
[Funkcje] Funkcje addytywne
A jesli funkcja ktora jest rozwiazaniem rownania Cauchy'ego, nie jest ciagla, to jej wykres jest gestym podzbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).
- 9 gru 2015, o 00:38
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Funkcja kwadratowa dla trzech punktów współliniowych.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 889
Funkcja kwadratowa dla trzech punktów współliniowych.
Dla kazdych trzech punktow znajdziemy rownanie ktore je opisuje i bedzie ono stopnia 2 (jesli one nie beda wspolliniowe) lub stopnia 1 (jesli beda).