Znaleziono 1848 wyników

autor: Marcinek665
5 lut 2018, o 19:39
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Średnia geometryczna z liczb ujemnych?
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1741

Średnia geometryczna z liczb ujemnych?

Obliczyć sobie ją możesz, ale średnia geometryczna liczb ujemnych ma na tyle mało własności, że definiuje się ją dla spokoju dla liczb dodatnich. Jeśli weźmiesz ją dla liczb ujemnych to to niby coś tam wyjdzie, ale nie będzie to spełniało np. nierówności między średnimi, dla średniej geometrycznej n...
autor: Marcinek665
15 lis 2017, o 13:38
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Ciągi][Analiza] Niestandardowa granica
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 3739

[Ciągi][Analiza] Niestandardowa granica

A skąd wiadomo, że to się z dołu szacuje przez \(\displaystyle{ n}\)? W zapisie dziesiętnym może być dużo zer.
autor: Marcinek665
30 sie 2017, o 23:23
Forum: Teoria liczb
Temat: Metoda Fermata nieskończonego schodzenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 885

Re: Metoda Fermata nieskończonego schodzenia

Premislav, link nie działa, a ciekaw jestem zadanek, które tam były. Masz jakiś mirror?
autor: Marcinek665
23 sty 2017, o 12:47
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Udowodnij nierówność
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1149

Udowodnij nierówność

Niby tak, ale skąd pewność, że jak urwiesz tę sumę po \(\displaystyle{ -\frac{1}{2009}}\) to ta nierówność zajdzie?
autor: Marcinek665
20 sty 2017, o 11:39
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Funkcja - rozstrzygnij czy istnieje
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 568

Funkcja - rozstrzygnij czy istnieje

Istotnie da się prościej i szybciej. Jeśli f(f(x))=x+1 to możemy podłożyć x=f(x) otrzymując: (1) f(f(f(x)))=f(x)+1 . Teraz równość z zadania obkładamy funkcją f : (2) f(f(f(x))) = f(x+1) Porównujemy prawe strony równań \ (1) i \ (2) , wychodzi, że f(x+1) - f(x) = 1 , czyli funkcja jest postaci f(x) ...
autor: Marcinek665
6 gru 2016, o 16:54
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVIII (68) OM - I etap
Odpowiedzi: 103
Odsłony: 24885

LXVIII (68) OM - I etap

Trzeba jeszcze pokazać, że dla każdego rozwiązania równania Pella \(\displaystyle{ a^2 - 2b^2 = 1}\) istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y,z,t}\), że \(\displaystyle{ x^2 + 2y^2 = a}\) oraz \(\displaystyle{ z^2 + 2t^2 = b}\). Nie jest to w żaden sposób oczywiste.
autor: Marcinek665
17 paź 2016, o 21:50
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XII OMJ
Odpowiedzi: 95
Odsłony: 16822

XII OMJ

Jeszcze nie jest legalne wypowiadanie się o zadaniach - decyduje data stempla pocztowego, czyli teoretycznie można jeszcze wysłać.
autor: Marcinek665
7 paź 2016, o 23:52
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XII OMJ
Odpowiedzi: 95
Odsłony: 16822

XII OMJ

Jeśli wydrukujesz, to tym wygodniej dla sprawdzającego
autor: Marcinek665
10 sie 2016, o 14:57
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Analiza] Szereg odwrotności kwadratów liczb naturalnych.
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1704

[Analiza] Szereg odwrotności kwadratów liczb naturalnych.

Próbujemy wycisnąć jak najwięcej dowodów, że: 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}. Ja widziałem przynajmniej z pięć, ale ciekaw jestem gdzie zaproponujecie kompromis pomiędzy dowodem elementarnym, a dowodem szybkim. Dowód z wi...
autor: Marcinek665
1 lip 2016, o 16:53
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: ciąg arytmetyczny
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 566

ciąg arytmetyczny

Pierwsze dwa równania zapisane dobrze. A dlaczego z nich wywnioskowałeś, że \(\displaystyle{ x = \frac{1}{2}}\)?
autor: Marcinek665
9 kwie 2016, o 07:14
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Pitagoras - na ile sposobów można wybrać krótsze boki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 446

Pitagoras - na ile sposobów można wybrać krótsze boki

Wygląda na to, że dec1 napisał program, który za niego to wyliczył. Algorytm jest prosty - sprawdzasz każdą liczbę naturalną począwszy od 1, czy podniesiona do kwadratu, a potem odjęta od \(\displaystyle{ 5525^2}\) da liczbę, która jest kwadratem liczby naturalnej. Jeśli tak, to ją zapisujesz i lecisz dalej.
autor: Marcinek665
19 mar 2016, o 21:44
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XI OMG
Odpowiedzi: 56
Odsłony: 14622

XI OMG

Otwieram konkurs na liczbę istotnie różnych rozwiązań zadania 2. Ja osobiście widziałem przynajmniej siedem. Zacznę: Podstawmy a: = 2a , b:= 2b , c: =2c , d:=2d , wówczas liczby a,b,c należą do przedziału (0,1] . Z nierówności między średnimi mamy: \frac{a+b+c+1}{4} \ge \sqrt[4]{abc} \ge abc , ponie...
autor: Marcinek665
12 lut 2016, o 15:28
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Nierówności] Suma modułów
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1467

[Nierówności] Suma modułów

Skoro już odkopano ten temat, to ja dodam, że nie należy tej nierówności dowodzić za pomocą Popoviciu, bo dowód Popoviciu korzysta z niej właśnie.

Mniej więcej to wygląda tak jak dowodzenie, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\) za pomocą reguły delopitala. Niby wolno, ale nie wypada.
autor: Marcinek665
24 gru 2015, o 23:59
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Funkcje] Funkcje addytywne
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 2227

[Funkcje] Funkcje addytywne

A jesli funkcja ktora jest rozwiazaniem rownania Cauchy'ego, nie jest ciagla, to jej wykres jest gestym podzbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).
autor: Marcinek665
9 gru 2015, o 00:38
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja kwadratowa dla trzech punktów współliniowych.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 527

Funkcja kwadratowa dla trzech punktów współliniowych.

Dla kazdych trzech punktow znajdziemy rownanie ktore je opisuje i bedzie ono stopnia 2 (jesli one nie beda wspolliniowe) lub stopnia 1 (jesli beda).