Matematyka.pl

No tak, zapomniałem o tym iksie w liczniku ...

Premislav napisał(a):

Wstawiając do obu stron y=x\arcsin \frac{x}{C} i korzystając z: \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}=+/- \frac{\sin x}{ \sqrt{1-\sin^2 x} } oraz ze wzoru na pochodną
iloczynu i pochodną funkcji złożonej, mamy
x \arcsin \frac{x}{C}+ \frac{x^2}{C \sqrt{1-\left( \frac x C\right)^2 ...

Rozumiem, istnieje tożsamość cosinusa podwojonego kąta

\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}\)

Chodzi mi o to, czy takie przekształcenie jest zgodne z prawdą

\(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{\cos x}=\cos x}\)

Czy istnieje możliwość "skrócenia" kąta w cosinusie jeżeli istnieje takie dzielenie? Pytam się, ponieważ nie mogę tego znaleźć w tożsamościach trygonometrycznych i wiem, że istnieje możliwość rozkładu cosinusa podwojonego kąta...

\frac{\cos 2x}{\cos x}

Równanie, które mnie interesuje

\frac ...

Tak, na pewno, tylko że jako jest to przykład z tego zbioru zadań, w którym trzeba raczej samemu dojść do tego co "autor miał na myśli" (w moich poprzednich tematach też podawałem zadania z tego zbioru :p )
No kurcze wydaje mi się że znowu miało autorowi wszystko spasować, a nie wyszło...


Mogę ...

xy'=y\tg\left( \frac{y}{x} \right)

Robiłem tak:
y'= \frac{y}{x}*\tg \frac{y}{x}

teraz mam równanie w postaci:
y'=f \left( \frac{y}{x}\right) ?

Podstawiam:
z _{\left( x\right) } = \frac{y _{} \left( x\right) }{x} \\
y=zx \\
y'=z'x+z



z'x=z \tg z-z \\
\frac{\mbox{d}x}{x}= \frac{\mbox{d}z ...

2)
kerajs napisał(a):

Zacznę od książkowej odpowiedzi:
y=x+\ln\left( x-C\right) \Rightarrow y'=1+ \frac{1}{x-C}
Wstawiając to do równania y'=1+e^{x+y} mam:
1+ \frac{1}{x-C}=1+e ^{x+(x+\ln\left( x-C\right))} \\ \frac{1}{x-C}=e ^{2x+\ln\left( x-C\right)}\\ \frac{1}{x-C}=e ^{2x}e^{\ln\left( x-C ...

kerajs napisał(a):

Od trzeciej linijki jest błąd na błędzie.
y'=1+e ^{x+y} \\ \left[ t=x+y \Rightarrow t'=y'+1\right]\\ t'-1=1+e^t\\ \frac{1}{2+e^t} \mbox{d}t= \mbox{d}x \\ \frac{1}{2} \ln \frac{e^t}{e^t+2}=x+C\\
Chciałem to zrobić szybko, więc wyrzuciłem takie brzydactwo (gdzie nawet są błędy w ...

AloneAngel napisał(a):
1) Można zrobić podstawienie z = y-x

y'=\sin ^{2}\left( y-x\right) \\
z=y-x \\
\frac{dy}{dz}=\sin ^{2}z Czy to podstawienie jest dobre?
\int dy= \int \sin ^{2}z dz \\
y= \frac{1}{2}z- \frac{1}{4} \sin2z +C

Premislav napisał(a):
Zaś całkę, którą potem otrzymasz do ...

Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu takich równań:
1. \ y'=\sin ^{2}\left( y-x\right)\\
2. \ y'=1+e ^{x+y}

Jeszcze równanie wyższego rzędu:
3. \ y \cdot y''=\left( y'\right) ^{2}


1. Nie mam pojęcia od czego zacząć... Czy użyć jakiejś tożsamości trygonometrycznej?


2. Założyłem (pewnie ...

Super, dziękuje.

A gdyby w danym równaniu różniczkowym był podany warunek początkowy, to oznacza, że wtedy można policzyć całkę szczególną równania?

Ten przykład zaczerpnąłem z internetu i właśnie staram się zrozumieć, co autor "miał na myśli" wykonując każdy krok:

W przypadku tego całkowania obustronnego nie powinno wystąpić całkowanie po zmiennej y ? Bo jeżeli całkuje z lewej strony równania \int\frac{dy}{y} , to powinienem całkować tak z ...

A jak to się ma z tymi stałymi? Bo idąc dalej, po obustronnym zcałkowaniu:
\ln\left| y\right| =-\int P(x)+C

no i w następnym ruchu już są zupełnie inne stałe, to znaczy " \ln\left| C _{2} \right| C _{2} "

cosinus90 napisał(a):

P.S. W całkach po prawych stronach równań które napisałeś w swoim ...

Waylays napisał(a):

Nawiązując do wstępu, to nie za bardzo tu widzę konkretne zadanie, tym bardziej nie widzę jego rozwiązania.
Nie wypisałem tutaj całego zadania, ponieważ chodziło mi właśnie o kwestie tej płaszczyzny. Samo rozwiązanie zadania to czysty rachunek...

Waylays napisał(a):

Jeżeli ...

Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć, jakie operacje zastosowano pomiędzy przekształceniem (w przykładowym równaniu różniczkowym, gdzie zamiast konkretnych funkcji użyto oznaczeń P(x) I Q(x)

A równanie wygląda tak:
y'+P(x)y=Q(x)\\
Q(x)=0

Przy wyznaczaniu całki ogólnej wystąpiło takie przekształcenie ...