Matematyka.pl

Przy 10 000 rzutów monetą reszka pojawiła się 5400 razy. Oceń, czy uzasadnione
jest przypuszczenie, że moneta była niesymetryczna.

Wydaję mi się że wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2}}\) i obliczyć \(\displaystyle{ P(X \ge 5400)}\). Tylko że wtedy wychodzi mi taki wynik: \(\displaystyle{ 1 - P(Y < 8)}\) Da sie to odczytac z tablic?

Po mieście jeździ 200 tramwajów. Prawdopodobieństwo uszkodzenia jednego w
ciągu doby wynosi 0.005. Zakładają, że tramwaje psują się niezależnie, oszacować
prawdopodobieństwo awarii w ciągu doby co najwyżej 3 tramwajów.

Strzelam że chodzi tu o rozkład Poissona. Czyli
\sum_{k = 0}^{3} \frac ...

n=1000 \\
E(U)=0 \\
D^2(U)=\frac{1}{12} \\
X= \sum_{k=1}^{1000} U \\
E(X) = 0 \\
D^2(X) = 1000 \cdot \frac{1}{12} = \frac{250}{3} \ \Rightarrow \ \sigma_X = \sqrt{\frac{250}{3}} \\
P (|X|<2) = P ( -2 < X < 2 ) = P \left( \frac{-2}{\sqrt{\frac{250}{3}}} < \frac{X-0}{\sqrt{\frac{250}{3}}} < \frac{2 ...

Przyjmując, że błąd zapisu drugiej cyfry po przecinku w systemie dziesiętnym
jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym \(\displaystyle{ U[-0.5,0.5]}\), oszacować
prawdopodobieństwo, że błąd powstały po zsumowaniu 1000 liczb będzie mniejszy niż 2.

Mógłby ktoś coś podpowiedzieć ?

W teatrze mającym 600 miejsc są dwie szatnie – na prawo i na lewo od wejścia.
Każdy wchodzący niezależnie od pozostałych widzów, losowo kieruje się do jednej z
szatni. Oszacować, ile co najmniej „numerków” powinno być w każdej szatni, aby
prawdopodobieństwo odesłania widza do drugiej szatni z ...

A wiesz może co to za bajka?

uczen1234 pisze:delta- szerokosc przedziału
\(\displaystyle{ delta=2*z _{ \alpha /2}* \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} } \le dl. przedzialu}\)

przekształć ,taka by wyciagnac przed nierównosc n

yy \(\displaystyle{ delta}\)? \(\displaystyle{ z _{ \alpha /2}}\) ? Co to są ? o co chodzi z tym przediałem ? Mógłbyś mi chociaż lekko to wyłumaczyć albo coś zalinkować ?

1. Prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu w ciągu czasu T wynosi 0.2.
Oszacować jak duża powinna być liczba elementów, aby co najmniej 50 z nich nie
uległo uszkodzeniu w czasie T z prawdopodobieństwem 0.9, 0.95, 0.99.

Czyli wystarczy rozwiązać nierówność \sum_{k = 50}^{n} {n \choose k} * \left ...

1.Oszacować prawdopodobieństwo otrzymania nie mniej niż 50 i nie więcej niż 70
razy jednego oczka w 300 rzutach symetryczną kostką.

W tytule pytam bo nie mam pewności czy o to chodzi.
Moje rozwiązanie:
n = 300, p = \frac{1}{6}

P\left( 50 \le X \le 70 \right) = P\left( \frac{50 - n * p}{ \sqrt ...

Niech X będzie krotnością wystąpienia „6” w n rzutach idealną kością do gry.
Porównaj oszacowania na P(X \ge \frac{n}{4}) przy użyciu nierówności Markowa, Czebyszewa i Chernoffa.

Moje pytanie: Skąd się wzięło \frac{n}{4}
Zaraz, czy chodzi o to że mamy sprawdzić jakie jest pr. wg 3 nierówności że ...

Ekstra, dzięki za zmuszenie do myślenia. Dużo się nauczyłem dzięki Tobie.
Możesz mnie jeszcze naprowadzić dlaczego \(\displaystyle{ EX = 72.5?}\) Bo nie widzę tego.

Ok czyli
\(\displaystyle{ 1 - \frac{Var\left[ X\right] }{t ^{2} } = 1 - \frac{8.2 ^{2}}{17.5 ^{2} } \approx 1 - 0.22 = 0.78 \le P\left( \left| X - 72.5\right| \le 17.5 \right)}\)
Czyli wynika z tego, że co najmniej 78% studentów miało wynik między 55 a 90 punktów?
Czyli \(\displaystyle{ EX = 72.5 ?}\)

Chyba nie rozumiem Twojej sugestii i teraz zgłupiałem i nie wiem czym może być X. Wynikiem testu dla poszczególnego studenta?

Super. A co do zadania nr 2.

Zauważmy, że 55 \le X \le 90 \Leftrightarrow \left| X - 72,5\right| \le 17.5 I czy możemy to wstawić do nierówności P\left( \left| X - EX\right| \ge t\right) < \frac{Var\left[ X\right]}{t ^{2} } i wtedy po przekształceniu wyjdzie
P\left( \left| X - 72,5\right| \le 17.5 ...

Czyli żeby to dokłądniej zapisać to będzie:

P \left( S_{900} < 400 \right) = P \left( \frac{X - 900 \cdot \frac{1}{2}}{\sqrt{900 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}} <
\frac{400 - 900 \cdot \frac12}{\sqrt{900 \cdot \frac12 \cdot \frac12}} \right) = P \left( Y < - \frac{10}{3} \right) = \Phi\left ...