Matematyka.pl

No właśnie dlatego pytam tutaj, bo na początku robiłem tak, jak powiedziałeś, jednak nie potrafię jak dotąd doprowadzić pochodnej do takiej postaci, jaką wyliczył Wolfram...

@edit: Wyszło mi - wystarczyło pogrupować wyrazy w liczniku i podnieść mianownik do potęgi -1. I zdebugować wszystkie błędy w ...

Dana jest funkcja f(x)= \frac{x^4 \ln (x)}{4^x}
Aby obliczyć pochodną f'(x) , muszę znaleźć funkcje składowe f(x) .
g(x)= \frac{h(x)}{i(x)} \quad i(x)=4^x \quad h(x)=j(x) \cdot k(x) \quad j(x)=x^4 \quad k(x)=\ln x

f'(x)= \frac{h'(x) i(x) - h(x)i'(x)}{i^2(x)} \cdot i'(x) \cdot \left( j'(x) k(x ...

W zbiorze potęgowym zbioru X=\left\{ 1,2,3\right\} określono relację inkluzji. Pokazać, że jest to relacja porządku. Czy jest to porządek liniowy? Wskazać elementy wyróżnione.

zwrotna:
Relacja inkluzji jest relacją zwrotną na podstawie prawa inkluzji: A \subseteq A=A
przechodnia:
Relacja ...

Co poradzę, człowiek przyzwyczajony do notacji pani doktor.

Oj, walnąłem się - powinno być (z+1)=ij(x+1) , a nie (z+1)=i(x+1)j(y+1)

Nie na podstawie definicji - to znaczy, że nie można się wypiąć na zadanie mówiąc, że relacja porządku jest przecież przechodnia i to się powinno rozumieć samo przez się, tylko trzeba to udowodnić.

Czemu moja notacja jest ...

W zbiorze \mathbb{N}^{2} określono relację porządku wzorem xRy \Leftrightarrow (x+1)|(y+1)
Zaznaczam, udowodnić *nie* na podstawie definicji, że relacja porządku jest relacją przechodnią.
Jak narazie dobrnąłem do \bigwedge\limits_{x,y,z\in \mathbb{N}} \quad \left[ \left( \left( x+1\right)|\left( y ...

\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{ n^{2}+3n+1 }{ n^{2}+3n } \right) ^{n+5}=\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{ n^{2}+3n }{ n^{2}+3n }+ \frac{ 1 }{ n^{2}+3n } \right) ^{n+3+2}=

=\lim_{ n\to \infty } \left( 1+ \frac{ 1 }{ n\left( n+3\right) } \right) ^{n+3} \cdot \left( 1+ \frac{ 1 }{ n\left( n+3 ...

Tak, znam wzór na liczbę \(\displaystyle{ e=\left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n}\)
Więc nie do końca nie mam pojęcia, co robię. Nie wiem, w jaki sposób mam doprowadzić do tego wzoru całe powyższe wyrażenie.
Nie, nie pomagasz.

Próbowałem, ale wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{1+ \frac{3}{n}+ \frac{1}{n^2} }{1+ \frac{3}{n} } \right)^{n+5}}\) albo \(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{n^2\left( 1+ \frac{3}{n} \right) } \right)^{n+5}}\)

I jak ja mam to skrócić?

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{ n^{2}+3n+1 }{ n^{2}+3n } \right) ^{n+5}}\) Gdyby nie ta jedynka w liczniku, szło by zrobić...

Powinienem rozumieć więc, że \(\displaystyle{ \left(\left(1- \frac{3}{n}\right) ^{ \frac{n}{3}\right)^{9} = \left(\left(1+ \frac{3}{n}\right) ^{ \frac{n}{3}\right)^{-9}}\) ?

\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{n-3}{n+1} \right) ^{3n}=\lim_{ n\to \infty } \left( \frac{n(1- \frac{3}{n} )}{n(1+\frac{1}{n})} \right) ^{3n} = \lim_{ n\to \infty } \frac{ (1- \frac{3}{n}) ^{3n} }{(1+ \frac{1}{n} ) ^{3n} } }= \lim_{ n\to \infty } \frac{ \left(\left(1- \frac{3}{n}\right) ^{ \frac ...

Najwidoczniej jest zła odpowiedź podana...

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{n+2}{n} \right) ^{n-1}=\lim_{ n\to \infty } \left( 1+ \frac{2}{n} \right) ^{n-1}= \lim_{ n\to \infty } \left( \left( 1+ \frac{2}{n} \right) ^{ \frac{n}{2} } \right) ^{2} \cdot \frac{1}{1+ \frac{2}{n} }= \frac{e^{2}}{1+ 0 } =}\)

\(\displaystyle{ =e^{2}}\) Powinno wyjść 0.

Dzięki, zabrakło mi właśnie tego faktu, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \log n }{n}=0}\)