Matematyka.pl

1. Obszar całkowania we współrzędnych biegunowych: D: \begin{cases} 0\le \phi \le \pi \\ 0\le r \le 2r \cos \phi=R\cos \phi\end{cases} Funkcja z=f(x,y)= \sqrt{R ^{2}-x ^{2}-y ^{2} } górna półsfera oraz z=f(x,y)= -\sqrt{R ^{2}-x ^{2}-y ^{2} } dolna półsfera. \left| \Sigma \right|=\iint_{D} \sqrt{1+\l...

Oblicz pola płatów:

1.\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=R ^{2}, x ^{2}+y ^{2}-Rx \le 0}\)

2.\(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\) \(\displaystyle{ 1 \le z \le 2}\)

Oblicz całkę po obszarze normalnym ograniczonym wskazanymi krzywymi: \iint_{D} x ^{2} ydxdy D:y=-2 , y= \frac{1}{x} , y=- \sqrt{-x} . Rysując to, wychodzi mi obszar normalny względem osi OY. D: \begin{cases} -2 \le y \le -1\\ -y ^{2} \le x \le \frac{1}{y} \end{cases} Zamieniając tą całkę na iterowan...

Wyznaczyć dla standardowych arytmetyk pojedynczej i podwójnej precyzji:
(a) najmniejszą liczbę znormalizowaną,
(b) najmniejszą liczbę zdenormalizowaną,
(c) największą liczbę znormalizowaną,
(d) precyzję arytmetyki.

leszczu450 pisze:Samlor, skąd wziałeś \(\displaystyle{ a_0}\) ? Skoro szereg startuje od \(\displaystyle{ l=1}\) ?

Z tego, że szeregi\(\displaystyle{ \sum_{l=1}^{\infty} \left(\frac{25}{36}\right) ^{l}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{l=0}^{\infty}\left(\frac{25}{36}\right) ^{l+1}}\) są sobie równoważne i dla drugiego z nich \(\displaystyle{ a _{0}= \frac{25}{36}}\)

a_{0} = 1 q= \frac{25}{36} \sum_{k=0}^{ n }a _{n} = \frac{a_{0}\cdot(1-q )^{n+1} }{1-q} \lim_{n\to\infty} S _{n} = \sum_{l=1}^{ n}\left( \frac{5}{6}\right) ^{2l}= \sum_{l=1}^{n} \left(\frac{25}{36}\right) ^{l}= \sum_{l=0}^{n}\left(\frac{25}{36}\right) ^{l+1}= \frac{25}{36}\sum_{l=0}^{n}\left(\frac{...

Jak się oblicza sumę takiego szeregu \(\displaystyle{ \frac{1}{5} \sum_{l=1}^{ \infty }\left( \frac{5}{6}\right) ^{2l}}\) ?

Korzystajac z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek niewłaściwych: \int\limits_{2}^{ \infty } \frac{ \sqrt{2}+\cos x }{ \sqrt{x}-1 } Czy mogę to zrobić tak że funkcja podcałkowa \frac{ \sqrt{2}+\cos x }{ \sqrt{x}-1 } > \frac{\sqrt{2}-1}{ \sqrt{x} } a \frac {\sqrt{2}-1}{ \sqrt{x}} jest rozbi...

W zadaniu 2 z faktu, że zderzenia są sprężyste, można skorzystać z zasady zachowania energii oraz z zasady zachowania pędu dla układu dwu kulek.W treści zadania jest napisane że każda z kulek wzniosła się na pewną tą samą wysokość. Z tego już można zapisać układ równań: \begin{cases} m _{1}\cdot v_{...

Zbadaj zbieżność całki, korzystając tym razem z kryterium porównawczego: \int_{1}^{ \infty } \frac{x(x+1)}{x ^{4}+x+1 } dx Dla kryterium ilorazowego wygląda to tak: f(x)=\frac{x(x+1)}{x^{4}+x+1} ~ \frac{1}{x ^{2} }=g(x) \lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to\infty} \frac{x ^{4}+x ^{3} }{x ^{...

Pomocne może okazać się podstawienie t = \tfrac{1}{x} , a następnie kryt. por. przez to podstawienie wychodzę na całkę \int_{1}^{ \infty }sin ^{2}t \cdot t ^{-2} dt sin ^{2}t \cdot t ^{-2} \le t ^{-2} , natomiast \int_{1}^{ \infty } t ^{-2}dt jest zbieżna i z tego faktu wynika zbieżność całki \int_...

Zbadaj zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \sin ^{2} \frac{1}{x} dx}\) ?

Jak się rozwiązuje takie nierównośći \(\displaystyle{ \frac{3}{n!} \cdot 2^{n} <10^{-6}}\) ?

Oblicz dekrement logarytmiczny wahadła matematycznego o długości l=50 cm , jeżeli w ciągu czasu t=8min traci ono 99 % swojej energii. E _{0} wprost proporcjonalna do A ^{2} \frac{E _{0'} }{E _{0} } = \frac{1}{100} \Rightarrow A _{0'}=0,1 A _{0} A(t)= A _{0}e ^{-\beta t} 0,1 A _{0} =A _{0} e ^{-\beta...

\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{x ^{2} }dx\stackrel{x \neq 0}{=}\lim_{\epsilon\to\ 0 ^{-} }\int\limits_{-1}^{\epsilon} \frac{1}{x ^{2} }dx +\lim_{\alpha\to\ 0 ^{+}} \int\limits_{\alpha}^{1} \frac{1}{x ^{2} }dx= -\lim_{\epsilon\to\ 0 ^{-} } \left[ \frac{1}{x}\right]_{-1}^{\epsilon}-\lim_{\alpha\to\ 0 ...