Matematyka.pl

Witam.
Proszę o wskazówki, które pomogą mi dojść do prawidłowego rozwiązania.

Zad 1.
Naprzeciwko siebie poruszają się wzdłuż jednej prostej dwie stalowe kule: pierwsza o masie m1 = 0,6 kg z prędkością V01 = 3 m/s , a druga o masie m2=0,4kg. Kule zderzają się czołowo sprężyście i druga z nich zatrzymuje się. Oblicz prędkość drugiej kuli przed zderzeniem.
Prawidłowa odpowiedź: -0,75 m/s

W tym zadaniu, stosując zasadę zachowania pędu i energii kinetycznej, doprowadzam do wyniku 18m/s który niestety jest błędny.

Zad 2.
Dwie metalowe kulki zawieszono na cienkich równoległych niciach o długości l = 0,2 m tak, że stykały się ze sobą. Mniejszą z nich odchylono od poziomu zawieszenia (90 stopni) i puszczono swobodnie. Po zderzeniu każda z kulek wzniosła się na taką samą wysokość. Oblicz prędkość mniejszej kulki tuż przed zderzeniem oraz jej masę, jeżeli masa większej kulki m2 = 0,06 kg. Załóż, że zderzenie było sprężyste.
Prawidłowa odpowiedź: v1 = 2 m/s, m1 = 0,02 kg

W zadaniu 2 wyliczenie v1 jest proste, jednak nie mam pojęcia jak wyznaczyć m1.

W zadaniu 2 z faktu, że zderzenia są sprężyste, można skorzystać z zasady zachowania energii oraz z zasady zachowania pędu dla układu dwu kulek.W treści zadania jest napisane że każda z kulek wzniosła się na pewną tą samą wysokość. Z tego już można zapisać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} m _{1}\cdot v_{1}=m _{2} \cdot \sqrt{2gh}-m _{1} \sqrt{2gh} \\ m _{1}gl=(m_{1}+m _{2})gh \end{cases}}\)

Powinny Ci wyjść dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ h _{1} =0,05}\) oraz \(\displaystyle{ h_{2}=0,2}\).\(\displaystyle{ m _{1}= \frac{0,3h}{1-5h}}\)
Ten drugi trzeba odrzucić, bo kulki z założenia mają różne masy.

Co do zadania 1. to musisz rozwiązać układ równań z dwoma niewiadomymi: prędkością przed zderzeniem 2. kulki i prędkością po zderzeniu 1. kulki.