Matematyka.pl

Wykaż, że styczna do paraboli \(\displaystyle{ y=ax ^{2}}\)w punkcie \(\displaystyle{ (x _{0} ,y _{0}}\)) ma równanie \(\displaystyle{ y=2ax _{0} x - y _{0}}\).

Z góry dzięki,jeśli ktoś podoła temu zadaniu..

wyszło mi takie coś
\(\displaystyle{ P= \frac{3(x-2)}{2}}\)
\(\displaystyle{ lim _{x \rightarrow 4 ^{-} }=3}\)
a jak obliczyc granice gdy \(\displaystyle{ lim _{x \rightarrow + \infty }}\)

Wierzchołkami trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) są punkty \(\displaystyle{ A=(-1,3), B=(2,0) ,C=(x,0)}\). Niech \(\displaystyle{ P(x)}\) oznacza pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Ile jest równa \(\displaystyle{ \lim _{x \rightarrow 4 ^{-} }P(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \lim _{x \rightarrow + \infty } P(x)}\) ?

Rozwiąż nierówność \frac{1}{x+2}+ \frac{1}{(x+2) ^{2} } + \frac{1}{(x+2)^3}+... > \frac{1}{3}x- \frac{1}{3} wiedząc że jego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego. q=\frac{1}{x+2} \left| \frac{1}{x+2}\right|<1 \left| x+2\right| >1 x \in (- \infty ;-3) \cup (-1;+ \infty) \frac{1}{x+1}> \frac{1}...

Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( a _{n}) jest równa 42 . Jednocześnie drugi, czwarty i piąty wyraz tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (a _{n}) Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego wyznaczyłem a _{1}+a _{7}=12 oraz ...

Witam
jak najlepiej zabrac sie za te równania?
\(\displaystyle{ \cos x \cdot \sin 2x=\sin x \cdot \sin 2x+ \frac{1}{2}\cos 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x-2\ctg x \cdot \cos ^{2}x=2\cos 2x}\)

Co zrobić w tym przykładzie? użyć wzoru na różnicę sinusów i co dalej?

\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin 2x =\sin x}\)

Witam
Mam problem z tymi równaniami

\(\displaystyle{ \cos x \cdot \tg x - \sqrt{3}=\tg x - \sqrt{3}\cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) + \sin ^{2} \left( x- \frac{ \pi }{3} \right) = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 1-\tg x =2 \cdot \cos ^{2}x -1}\)

Witam Nie mam pomysłu na te tożsamośći w pierwszej wychodzi mi zaczynając od prawej strony \cos x -\ctg x i co dalej z tym? \tg x+ \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x}{1-\sin x} \frac{\sin x}{1-\cos ^{2}x }+ \frac{\cos x}{1-\sin ^{2}x }= \frac{1+\ctg x}{\cos x} \frac{(\tg x +\ctg x) ^{2} }{\tg ^{2}x+\ct...

a w tym przypadku co zrobić z \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) ?

\(\displaystyle{ \cos \left( x+ \frac{ \pi }{3} \right) +\cos x= \frac{3}{2}}\)

witam co zrobić z tym sinusem w radianach żeby podstawić do wzoru?
\(\displaystyle{ \sin x-\sin \left( x- \frac{ \pi }{3} \right) =0}\)

Witam Czy to równanie jest dobrze rozwiązane? 2\sin ^{2}x+3\sin x-2=0 \\ t=\sin x \\ t\in\left\langle -1;1\right\rangle \\ 2t ^{2}+3t-2=0 \\ \Delta=9+16=25 \\ \sqrt{\Delta}=5 \\ t _{1}= \frac{-3-5}{4}=-2\\ t _{2}= \frac{-3+5}{4}= - \frac{1}{2} \\ \sin x=- \frac{1}{2} \\ \sin (-x)= \frac{1}{2} \\ -x=...

Witam Nie mam pomysłu na te tożsamości \frac{\sin ^{3}x \cdot \cos x+\cos ^{3}x \cdot \sin x }{\sin x \cdot \cos x} =1 \frac{\cos x}{1-\sin x}+ \frac{\cos x}{1+\sin x}= \frac{2}{\cos x} \sin x+\sin x \cdot s\tg ^{2}x= \frac{1}{\cos x \cdot \tg x} \frac{\cos x+\tg x \cdot \sin x}{\ctg x}= \frac{\tg x...

\(\displaystyle{ \frac{\ctg x-\tg x}{\sin x+\cos x}= \frac{1}{\sin x}- \frac{1}{\cos x}}\)
nie moge tego rozwiązać zamieniam \(\displaystyle{ \ctg}\) i \(\displaystyle{ \tg}\) na \(\displaystyle{ \cos /\sin}\) i \(\displaystyle{ \sin /\cos}\) potem do wspólnego mianownika i co dalej?