Matematyka.pl

Jest to zdarzenie nie możliwe.

To sobie trochę sam dodałem. Ale ogólnie całkowalnośc nie wyklucza wartości nieskończonej.
I właśnie o takie założenie chodzi w tw. Fubiniego, przynajmniej tak mnie uczyli . Pozdrawiam

Jeśli dopiszesz, że jest całkowalna w sensie właściwym to się zgodzę. A normalnie to dopuszczalna jest wartośc \(\displaystyle{ \pm \infty.}\)

To nie jest równoważnośc, bo np. każda funkcja mierzalna dodatnia jest całkowalna w szczególności f \equiv 1, \ X = \mathbb{R} i \ \int_{\mathbb{R}} 1 d \mu = \infty A poza tym: Istotne jest to, że całka z każdej funkcji (mierzalnej) istnieje, a nie tak jak przy Riemannie. A istnieje całka z funkcji...

2. Patrzymy na przeciwobraz przedziału ( - \infty, r) \\ \{ f(x) + g(x) < r \} = \{ f(x) < r - q \wedge g(x) < q: \ \ \exists q \in Q \} = \\ \bigcup_{q \in Q } ( \{ f(x) < r-q \} \cap \{ g(x) < q \} ) A to jest przekrój zbiorów mierzalnych. Jeśli chodzi o iloczyn, to pokaż, że \ln x, \ e^x są mierz...

Nie zgodzę się z tobą. Funkcja mierzalna jest całkowalna, gdy \(\displaystyle{ \int f^+ i \int f^-}\) nie są jednocześnie nieskończonością. I całka może przyjmowac wartośc nieskończoną.

Ja nie widze aż takiej różnicy, mamy tylko nieskończoność w zbiorze wartości.

A czy całkowalność nie mówi czasem, że całka istnieje ??
A twierdzenie nam ma ułatwiać liczenie takiej całaki.
Więc pytanie po co mamy liczyć całkę jak ona nie istnieje ??

4. Zbiory mierzalne to:
\(\displaystyle{ A \cup N, \ A \in F, \ \ N \subset B \ \wedge \mu (B) = 0}\)
Tutaj pewnie chodzi o uzupełnienie sigma ciała dla danej miary.

Bo dwa zbiory uznaje się za równoliczne jeśli istnieje bijekcja jednego w drugi.
a bijekcji z N do R nie ma co pokazałem wcześniej

a) dla x takiego, ze \(\displaystyle{ sin(x) \neq 1,-1}\); mamy, ze \(\displaystyle{ sin^n(x) \to 0}\);
a \(\displaystyle{ X = \lbrace x: sin (x) = 1, \ \vee sin(x)= -1 \rbrace}\) ma miarę zero
b) tylko dla x=0 nie ma zbieżności
c) tylko dla x=1 lub x=-1;

Tylko nie mamy do czynienia z jedną nieskończonością. Bo zbiór liczb wymiernych można ustawić w ciąg. Natomiast zbiór liczb rzeczywistych nie, bo załóżmy że istnieje bijekcja: f : N \rightarrow \mbox{R} \\ oznaczmy przez a - i - tą cyfrę liczby a, wtedy niech x \in \mbox{R} \ x \neq f(i) tzn. i ta c...

Po prostu twierdze, że to co chesz pokazać jest nie jest zawsze prawdziwe i czy to na pewno chodzi o pokazanie ciagłąści ?? Czy może czegoś zupełnie innego ?

A czy nie chodzi czasem o to, żeby szeref Fouriera f był ciągły ?? bo np. f : \left{[} -\pi, \pi ] \rightarrow R \newline f(x) =\begin{cases} x : \ x \neq 0 \\ 1 : \ x=0; \end{cases} dalej rozszerzamy f okresowo i takiej funkcji współczynniki Fouriera spełniają podany warunek a f nie jest ciągła.

Z treści wynika, ze dla każdego k > 0, natomiast \(\displaystyle{ m \in \lbrace 1, 2, 3, ..., n \rbrace}\)
zeby suma miła sens. Ale czy o to chodziło autorowi ?