Matematyka.pl

wow, zrobiło się z tego większe zadanko niż się spodziewałem w każdym razie dzięki wielkie za wyjaśnienie i cierpliwość do mojego błądzenia
to co udowodniłeś bardzo mi ułatwi rozwiązywanie tego typu zadań

hmm w takim razie muszę się poddać bo nic innego nie przychodzi mi do głowy. Mógłbyś pokazać mi jak należy przeprowadzić ten dowód albo jakiś inny łatwiejszy sposób rozwinięcia tej funkcji w szereg MacLaurina?

Co do zasady identyczności to nie przerabialiśmy tego na studiach więc nie wiem jak się ...

No cóż jedyne co mi przychodzi do głowy to to, że skoro daną funkcję można zapisać zarówno w szereg potęgowy jak i MacLaurina to te te szeregi funkcyjne są sobie równe, bo:
-dla każdego x obydwa szeregi muszą zmierzać do tej samej liczby (bo jeden nie może wskazywać innej wartości funkcji dla danego ...

Warunek Cauchy'ego przemknął mi przez myśl ale nie za bardzo wiedziałem jak to zapisać żeby czegokolwiek dowieść
dzięki wielkie za wytłumaczenie

hmm no tak, tutaj pojawia się problem.. rozumiem że takie uzasadnienie jest konieczne aby rozwiązanie było w pełni poprawne?
na "chłopski rozum" sprowadzałoby się to do pokazania że pochodna n-tego rzędu dla x_{0}=0 wynosi -x^{n} ale nie za bardzo to widzę zwłaszcza, że w pochodnej x się przecież ...

nie przemnożyłaś licznika przez \(\displaystyle{ n^{3/2}}\) powinno być dwa razy w liczniku, wtedy tylko jedno się skróci Następnie wyciągasz i z mianownika i z licznika \(\displaystyle{ n^{3/2}}\) przed nawias i masz gotową granicę. Widzisz już ?

Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania.
f(x)= e^{-x ^{2} }
Mam rozwinąć taką oto funkcję w szereg MacLaurina. W zadaniu znajdywała się wskazówka, mówiąca o tym, że należy skorzystać ze znanych rozwinięć.
Moje rozwiązanie:
-x^{2} =t

e^{t} = \sum_{0}^{ \infty } \frac{ t^{n} }{n!}

Więc po ...

masz błąd w tej granicy, policz jeszcze raz bo nie wynosi ona 0.
Co do granicy sinn to przy n dążącym do nieskończoności jest ona nieokreślona, wiemy jedynie że sinus jest ograniczony. zauważ za to, że jeżeli pomnożysz \frac{ \pi }{2} przez liczbę całkowitą (w naszym wypadku n) to otrzymasz
\frac ...

ta granica też będzie zależna od n i może wynosić 1, -1 lub 0
Zauważ, że pierwsza granica wynosi nieskończoność więc będziesz mieć symbol nieoznaczony.
Granicy górna i dolna to najmniejsza i największa możliwa granica jaką może osiągnąć podciągu tego ciągu (czyli inaczej mówiąc największa i ...

jednak sorki, moje rozwiązanie było złe, policzyłem szybko w pamięci i głupotę zrobiłem

Obróć to całe wyrażenie, wtedy będziesz miał miał w mianowniku sumę pierwiastków podzieloną przez 2. Następnie oszacuj sumę pierwiastków z twierdzenia o dwóch ciągach.

Witam,
Mam problem z takim oto przykładem:
Zbadaj zbieżność warunkową szeregu:
\sum_{1}^{ \infty } \frac{(-1) ^{[\ln (n)]}}{n}
Wydaje mi się że szereg będzie zbieżny warunkowo, ale nie za bardzo potrafię to rozpisać jakimkolwiek kryterium bądź w inny sposób. Jeśli się nie mylę Leibniza nie mogę ...