Znaleziono 724 wyniki

autor: karolex123
3 paź 2019, o 17:34
Forum: Algebra liniowa
Temat: Hiperpłaszczyzny w R^n
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 175

Re: Hiperpłaszczyzny w R^n

Można powołać się na łatwy fakt, iż każda podprzestrzeń liniowa przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) jest rozwiązaniem pewnego jednorodnego układu równań liniowych (o odpowiednim rzędzie, dopełniającym wymiar podprzestrzeni do \(\displaystyle{ n}\)). Odpowiednia niejednorodność da nam żądaną podprzestrzeń afiniczną :)
autor: karolex123
24 wrz 2019, o 14:23
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz Jordana macierzy nilpotentnej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 70

Re: Macierz Jordana macierzy nilpotentnej

Weźmy macierz nilpotentną A \in M_{n \times n} . Niech v \neq 0 będzie dowolnym niezerowym wektorem. Istnieje wówczas s \leq n takie, że A^s v=0 (bierzemy najmniejsze takie s ). Wówczas wektory v,Av, \dots , A^{s-1} v są liniowo niezależne. Co więcej podprzestrzeń rozpięta przez te wektory jest A -n...
autor: karolex123
24 wrz 2019, o 14:08
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Pierscienie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 1152

Re: Pierscienie

Co do zadania 2. a) ten zbiór nie jest pierścieniem; gdyby tak było to \sqrt{6}=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3} dla pewnych a,b,c \in \mathbb{Q} , a to jest niemożliwe (proste sprawdzenie) b) Zachodzi fakt ogólny: niech X będzie pewnym zbiorem (niepustym), zaś R - pierścieniem (z jedynką). Wówczas zbiór fun...
autor: karolex123
10 wrz 2019, o 22:02
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Elementy Pierwotne (prymitywne)
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Elementy Pierwotne (prymitywne)

Odpowiem na oba pytania. Trzeba sprawdzać. Wszystkie elementy. Chcemy to jednak robić nieco inteligentniej, niż podnosić każdy element do kolejnych trzydziestu potęg. Korzystam z podstawowej wiedzy na temat grup. Rząd elementu dzieli rząd grupy. Oczywiście rzędem grupy \mathbb{Z}_n^* jest \varphi(n)...
autor: karolex123
8 wrz 2019, o 10:23
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Elementy Pierwotne (prymitywne)
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Elementy Pierwotne (prymitywne)

Tak. Dobrze jest także rozumieć, dlaczego to wystarcza
autor: karolex123
7 wrz 2019, o 18:07
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 142

Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Przestrzeń styczna jest prostopadła do kierunków zadanych przez gradienty naszych dwu funkcji
autor: karolex123
7 wrz 2019, o 17:57
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Elementy Pierwotne (prymitywne)
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Elementy Pierwotne (prymitywne)

Niestety to co napisałeś nie działa. weźmy na przykład 9 . Wtedy 9^2=81=19 , 9^3=171=16 i 9^5=25 (oczywiście wszystkie równości modulo 31 ), a 9 nie jest pierwiastkiem pierwotnym modulo 9 (dokładniej, ma rząd 15 ). Algorytm który miałeś na myśli angażuje jednak nieco wyższe wykładniki :) Nie zmienia...
autor: karolex123
7 wrz 2019, o 17:29
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Elementy Pierwotne (prymitywne)
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Elementy Pierwotne (prymitywne)

na moje oko jak sobie rozpisałem 3 powinno działać
autor: karolex123
7 wrz 2019, o 17:00
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Elementy Pierwotne (prymitywne)
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Elementy Pierwotne (prymitywne)

Sformułowanie: "będzie spełniał naszą grupę" jest zupełnie niejasne i niefortunne. Poza tym to jest problem czysto algebraiczny Element pierwotny modulo liczba całkowita n , to to z definicji generator grupy multiplikatywnej \mathbb{Z}_n^{*} , o ile istnieje . Oznacza to, że podnosząc taki element t...
autor: karolex123
6 wrz 2019, o 21:30
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby algebraiczne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 451

Re: Liczby algebraiczne

Dobrze, spróbuję pomóc z tym sprawdzeniem. Niech więc \alpha będzie naszą liczbą algebraiczną. Zdefiniujmy wielomian f \in \mathbb{Q}[X] jako wielomian najmniejszego możliwego stopnia, którego pierwiastkiem jest \alpha (taki wielomian istnieje, bowiem istnieje wielomian niezerowego stopnia, którego ...
autor: karolex123
5 wrz 2019, o 15:10
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby algebraiczne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 451

Re: Liczby algebraiczne

Te pojęcia są bardzo podstawowe w algebrze (ideał, jądro, homomorfizm pierścieni) i myślę, że warto je jak najszybciej opanować (jeśli ktoś interesuje się algebrą, teorią liczb). Ale owszem, można to wszystko wyjaśnić i opowiedzieć nie używając explicite tych terminów Niech zatem f_0 będzie wielomia...
autor: karolex123
4 wrz 2019, o 11:29
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby algebraiczne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 451

Re: Liczby algebraiczne

Po kolei. Rozważamy pierścień wielomianów \mathbb{Q}[X] nad ciałem liczb wymiernych. Niech \alpha \in \mathbb{C} będzie liczbą algebraiczną nad \mathbb{Q} , i.e. istnieje niezerowy wielomian f \in \mathbb{Q}[X] taki, że f(\alpha)=0 . Teraz można mądrze powiedzieć, że homomorfizm ewaluacji na \alpha ...
autor: karolex123
23 sie 2019, o 00:00
Forum: Stereometria
Temat: Objętość odcinka kuli
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 270

Re: Objętość odcinka kuli

Możemy pocałkować: V= \int\limits_{r-h}^r \int_{B \left( \sqrt{r^2-z^2} \right) }1 dxdydz= \int\limits_{r-h}^r \pi \left( r^2-z^2 \right) dz=\pi r^2 h- \frac{1}{3} \pi\left( r^3- \left( r-h \right) ^3 \right)=\\=\pi h^2 \cdot \frac{3r-h}{3}, przy czym B \left( \sqrt{r^2-z_0 ^2} \right) oznacza dysk ...
autor: karolex123
21 sie 2019, o 14:58
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Twierdzenie o istnieniu różniczki odwzorowania
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 259

Re: Twierdzenie o istnieniu różniczki odwzorowania

Można powiedzieć, że ten warunek w przypadku odwzorowania skalarnego \mathbb{R} ^d \to \mathbb{R} nie zmienia się w przypadku funkcji wektorowej f: U \subset \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^p . Rzeczywiście, jeśli pochodne cząstkowe, traktowane jako funkcje U \to \mathbb{R}^p są ciągłe w x \in U , to fu...
autor: karolex123
14 sie 2019, o 16:30
Forum: Algebra liniowa
Temat: Obroty elementarne i równość wyznaczników
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 479

Re: Obroty elementarne i równość wyznaczników

Wystarczy sprawdzić, że obrót \(\displaystyle{ r: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}\) wokół punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) ma wyznacznik równy \(\displaystyle{ 1}\). To zaś jest oczywiste, bowiem obrót zachowuje orientację płaszczyzny (ewentualnie można popatrzeć na macierz obrotu) i tak jak zobaczyłeś, jest izometrią.