Matematyka.pl

Bardzo dziękuję

Chciałbym użyć tą definicje : \exists b \left\langle a,b\right\rangle \in S \wedge \left\langle b,c \right\rangle \in R

Ale do niczego nie mogę dojść. Chcąc udowodnić 1) to zakładam, że R \cup S jest relacją równoważności i chcę pokazać R\cup S=RS . Żeby udowodnić równość, korzystam z dwóch ...

Wydawało mi się, że budując wyrażenie na podstawie treści do czegoś bym doszedł. W takim razie mogę liczyć na wskazówkę ?

Witam

Muszę udowodnić, że R \cup S ( R i S są relacjami równoważności na tym samym zbiorze) jest relacją równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy R \cup S = RS

Formuła będzie wyglądać : R \cup S \Leftrightarrow R \cup S = RS
Dowód chcę przeprowadzić przez dwie implikacje.

1) L \Rightarrow P
czyli ...

Chcąc udowodnić przechodniość R \cup S ( R i S są relacjami równoważności na tym samym zbiorze), napisałem :

x(R \cup S)y \wedge y(R \cup S)z \Rightarrow x(R \cup S)z

\Leftrightarrow

(xRy \vee xSy) \wedge (yRz \vee ySz) \Rightarrow (xRz \vee xSz)

\Leftrightarrow

(xRy \vee xSy) \wedge ...

W takim razie rozpatrzę sobie i takie rozwiązanie.

Bardzo dziękuję.

Witam !

Muszę zapisać za pomocą kwantyfikatorów, spójników logicznych i wyrażeń x \in X , x \not\in X , R(x, y) , \neg R(x, y) że relacja R nie jest relacją równoważności na zbiorze X.

Zrobiłem to w taki sposób :

\neg (((\forall x \in X R(x, x)) \wedge (\forall x,y (R(x, y) \Rightarrow R(y,x ...

Witam. Nie wiem jak zrobić takie zadanie:
Niech f : A \rightarrow B i g : B \rightarrow C . Które z implikacji są prawdziwe:
1. jeśli gf jest na, to f jest na.
2. jesli gf jest różnowartościowa, to g jest różnowartościowa.

Z definicji wiem, że jeśli f i g jest na to gf jest na i tak samo jak są ...

A czy można samo A \times B = B \times A rozpisać tak, że weźmiemy sobie osobno 2 strony a później korzystając z tego że sobie strony są równe coś wywnioskować:

\left\langle a,b\right\rangle\in A \times B \\
\left\langle a,b\right\rangle\in B \times A \\
a \in A \wedge b \in B \\
a \in B \wedge ...