Matematyka.pl

Trzeba UDOWODNIĆ:
Dla jakich n, para poniżej będzie liczbami pierwszymi
\(\displaystyle{ n^n+1}\), \(\displaystyle{ (2n)^{2n}+1}\)

Więc doszłem do tego że dla n parzystych będą to liczby pierwsze ale to trzeba jakoś udowodnić... I tu proszę Was o pomoc.

W ciemnym przedpokoju stoi n różnych par butów, n>10. Wybieramy po omacku dwa buty.
a) Prawdopodobieństwo tego, że wylosowaliśmy buty z jednej pary wynosi \frac{1}{2n-1}
b) Prawdopodobieństwo tego, że wylosowaliśmy dwa prawe buty, jest mniejsze od �
c) Prawdopodobieństwo tego, że wylosowaliśmy dwa ...

Na płaszczyźnie dane są 3 niewspółliniowe punkty A, B, C. Niech d będzie kresem dolnym zbioru długości promieni tych kół, które zawierają wszystkie te punkty wówczas liczba d
a) jest zawsze równa długości promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC
b) może być mniejsza od długości promienia okręgu ...

Wysokość trójkąta może padać na bok przeciwległy wierzchołkowi, z którego jest poprowadzona, na wierzchołek lub na przedłużenie tego boku. Istnieje trójkąt, w którym liczba wysokości padających na przedłużenie boku jest równa.
a) 1
b) 2
c) 3

Na to, by funkcja h, określona dla każdego x przez warunek h(x)=f(g(x)), była parzysta, wystarczy żeby
a) funkcja f była parzysta
b) funkcja g była parzysta
c) jedna z funkcji f,g była parzysta

O funkcji f:R -> R wiemy, że dla pewnych różnych liczb dodatnich a,b zachodzi f(a)=b i f(b)=a. Wobec tego funcja f nie może być
a) rosnąca
b) okresowa
c) parzysta

Wykres funkcji f(x)=||x-1|-2|+||x-2|-1|, gdzie x należy do Rzeczywistych, ma z osią Ox
a) dokł. 1 pkt wspólny
b) dokł. 2 pkty wspólne
c) nieskończenie wiele pktów wspólnych

Jeżeli wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku A czworościanu ABCD są proste, to
a) jest to czworościan foremny
b) trzy odcinki łączące środki par krawędzi skośnych tego czworościanu są równej długości
c) ściana leżąca naprzeciwko wierzchołka A nie może być trójkątem prostokątnym

Jeżeli prosta y=x+b przecina okrąg \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+1)^2=4}\), to
a) \(\displaystyle{ b\leq -2}\)
b) \(\displaystyle{ b\leq 2\sqrt{2}-2}\)
c) \(\displaystyle{ b\leq 10}\)

Podzbiór płaszczyzny opisany układem nierówności
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y-|x|\geq -1\\y+|x|\leq 1\end{array}\right.}\)
a)jest nieograniczony
b) jest kwadratem
c) jest wypukły

Prosta o równaniu 2x+2y+4=0:
a) jest równoległa to prostej a=x+2,
b) jest prostopadła do prostej y=x+2,
c) przechodzi przez początek układu współrzędnych,

Prawidłową odpowiedzią ma być wszystko NIE

a z czego to wynika??

Pierwszy piecioboista trafia do celu z prawdopodobieńtwem \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\), a drugi z prawdopodobieństwem � . Prawdopodobieństwo tego, że przy równoczesnym strzale obaj zawodnicy chybią, jest równe
a) \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\)

Liczba sposobów na które można uporządkować talię 52 kart, dzieli się przez
a) 47
b) \(\displaystyle{ 5^{13}}\)
c) \(\displaystyle{ 7^8}\)