znalezienie metody

awdesq · Post autor: **awdesq** » 10 lut 2015, o 11:47

Witam ma problem tak jak w temacie ze znalezieniem metody do rozwiązania takiego równania różniczkowego \(\displaystyle{ y'=-3( e^{x}-1)y}\)

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 10 lut 2015, o 11:51

Jest to równanie o rozdzielonych zmiennych. Wpisz takie hasło w internecie to znajdziesz.

awdesq · Post autor: **awdesq** » 10 lut 2015, o 12:01

\(\displaystyle{ y'=-3( e^{x}-1)y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =-3( e^{x} -1)y / \cdot dx}\)
\(\displaystyle{ dy=-3( e^{x} -1)y \cdot dx / : y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}=-3( e^{x} -1)dx}\)

Czy dobrze kombinuję ?

konradinho16 · Post autor: **konradinho16** » 10 lut 2015, o 15:17

Dobrze kombinujesz.

awdesq · Post autor: **awdesq** » 10 lut 2015, o 20:06

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}=-3e^{x}dx +3dx}\)
czy dalej bedzie taka postać ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 lut 2015, o 08:16

Teraz trzeba scałkować obustronnie

awdesq · Post autor: **awdesq** » 11 lut 2015, o 20:29

dochodzę do takiego momentu a później nie mam pojęcia jak ruszyc dalej ;/

\(\displaystyle{ y= e^{-3 e^{x} }+e ^{3x}+c}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 12 lut 2015, o 16:48

Po obłożeniu obu stron eksponentą masz błąd - nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ e^{x+y} = e^x+e^y}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y}\), no nie?