Wyznacz odpowiedź y(t) elementu o transmitancji G(s) na wymuszenie u(t)
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{4}{(s-3)(s+2)} }\)
\(\displaystyle{ u(t)=2\sin(2t)}\)
\(\displaystyle{ U(s)=L[u(t)]=L[2\sin(2t)]= \frac{4}{ s^{2}+4 } }\)
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{4}{(s-3)(s+2)} \cdot \frac{4}{ s^{2}+4 }= \frac{16}{( s^{2}+4 )(s-3)(s+2)} }\)
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{B}{( s^{2}+4 )} }\)
Prosiłbym o pomoc przy tym zadaniu bo chyba coś tu źle robię.
Wyznaczyć transmitancji
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Wyznaczyć transmitancji
Ostatnio zmieniony 17 maja 2020, o 19:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Wyznaczyć transmitancji
Powinno być:
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{Bs+C}{ s^{2}+4 } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Re: Wyznaczyć transmitancje
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{Bs+C}{( s^{2}+4 )}= \frac{ A_{1}( s^{2}+4 )(s+2)+ A_{2}( s^{2}+4 )(s-3)+(Bs+C)(s-3)(s+2) }{(s-3)(s+1)( s^{2}+4 )}= \frac{16}{(s-3)(s+1)( s^{2}+4 )} }\)
\(\displaystyle{ A_{1} + A_{2}+B=0 }\)
\(\displaystyle{ 4 A_{1}+4 A_{2}-C=0 }\)
\(\displaystyle{ 2 A_{1}-3 A_{2}+B+C=0 }\)
\(\displaystyle{ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 }\)
Wyszedł mi taki układ równań, ale chyba jest zły
\(\displaystyle{ A_{1} + A_{2}+B=0 }\)
\(\displaystyle{ 4 A_{1}+4 A_{2}-C=0 }\)
\(\displaystyle{ 2 A_{1}-3 A_{2}+B+C=0 }\)
\(\displaystyle{ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 }\)
Wyszedł mi taki układ równań, ale chyba jest zły
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Wyznaczyć transmitancje
Fakt, nie jest poprawny. Powinno być:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A_{1} + A_{2}+B=0 \\ A_{1}-3 A_{2}-B+C=0 \\ 4 A_{1}+4 A_{2}-6B-C=0 \\ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A_{1} + A_{2}+B=0 \\ A_{1}-3 A_{2}-B+C=0 \\ 4 A_{1}+4 A_{2}-6B-C=0 \\ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 \end{cases} }\)