Mam takie zadanko:
\(\displaystyle{ xy'+ y = {y}^2}\)
Pytanie jak się za to zabrać aby to rozwiązać, patrzę i nie wiem.
Czy mam przerzucić y' na jedna stronę i wtedy scałkować resztę równania aby wyznaczyć samo y?
Proszę o pomoc.
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Możesz na to popatrzeć jak na równanie o zmiennych rozdzielonych (czyli \(\displaystyle{ y}\) na drugą stronę i dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ x(y^2 - y)}\)) lub jak na równanie Bernoulliego (dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) i podstawiasz \(\displaystyle{ p = y^{-1}}\)).
-
przlde
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Uuuuu to ja leże z tego materiału to ja noga jestem.... poszukuje informacji jak mniej więcej takiego typu zadania się robi.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Podałem Ci dwa sposoby - ten pierwszy jest bardzo prosty. Przekształcasz równanie do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox d y}{y^2 - y} = \frac{\mbox d x}{x}}\)
i całkujesz obustronnie.-
cwaniaqu
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 12 sty 2009, o 23:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 6 razy
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Mam problem z całką w tym zadaniu.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{{y}^2-y}}\)
Próbowałem ją rozwiązać metodą podstawiania lecz nie mam pojęcia jak ją obliczyć.
\(\displaystyle{ t={y}^2-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dt}{dy}={y}^2-y}\)
\(\displaystyle{ dy= \frac{dt}{2y-1}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{dt}{2y-1} }{t}=}\) ??- jak dalej liczyć tą całkę ????
I co robimy dalej po obliczeniu tych całek ????
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{{y}^2-y}}\)
Próbowałem ją rozwiązać metodą podstawiania lecz nie mam pojęcia jak ją obliczyć.
\(\displaystyle{ t={y}^2-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dt}{dy}={y}^2-y}\)
\(\displaystyle{ dy= \frac{dt}{2y-1}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{dt}{2y-1} }{t}=}\) ??- jak dalej liczyć tą całkę ????
I co robimy dalej po obliczeniu tych całek ????
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2500
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Tę całkę rozwiązujesz stosując rozkład na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{1}{y^2-y} = \frac{1}{y(y-1)} = \frac{A}{y} + \frac{B}{y-1}}\)
Musisz znaleźć współczynniki \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) sprowadzając prawą stronę do wspólnego mianownika, wykonując działania w liczniku i wyłączając kolejne potęgi \(\displaystyle{ y}\) przed nawias. Porównujemy je (współczynniki) z tymi z licznika ułamka po lewej stronie.
\(\displaystyle{ \frac{1}{y^2-y} = \frac{1}{y(y-1)} = \frac{A}{y} + \frac{B}{y-1}}\)
Musisz znaleźć współczynniki \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) sprowadzając prawą stronę do wspólnego mianownika, wykonując działania w liczniku i wyłączając kolejne potęgi \(\displaystyle{ y}\) przed nawias. Porównujemy je (współczynniki) z tymi z licznika ułamka po lewej stronie.
-
przlde
Wyznaczyć rozwiązania ogólne następujących równań
Mam takie równanie proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ 2y"+y'-y=4{e}^x}\)
\(\displaystyle{ 2{r}^2+r-1=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{2} = -1}\)
\(\displaystyle{ y_{1} = C_{1}{e}^{\frac{1}{2}x} + C_{2}{e}^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ y_{2}' = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ y_{2}" = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ 2(A{e}^x) + A{e}^x - A{e}^x = 4{e}^x}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
Powie mi ktoś czy dobrze rozwiązałem to zadanie?
\(\displaystyle{ 2y"+y'-y=4{e}^x}\)
\(\displaystyle{ 2{r}^2+r-1=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ r_{2} = -1}\)
\(\displaystyle{ y_{1} = C_{1}{e}^{\frac{1}{2}x} + C_{2}{e}^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ y_{2}' = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ y_{2}" = A{e}^x}\)
\(\displaystyle{ 2(A{e}^x) + A{e}^x - A{e}^x = 4{e}^x}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
Powie mi ktoś czy dobrze rozwiązałem to zadanie?