Matematyka.pl

witam,

proszę o sprawdzenie rozwiązania przykładu:
\(\displaystyle{ y' = 2x (y-1)}\)

Oto i ono:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = 2x (y-1) \\
\frac{dy}{y-1} = 2xdx \\
ln|y-1| = x^2 + C \\
y-1=e^{x^2 +C} \\
y= e^{x^2 +C} +1 \\}\)

W razie błędów proszę o możliwie przyjazne wytłumaczenie,
tego typu działania to dla mnie nowość

Jest dobrze, można to jeszcze zapisać w takiej formie \(\displaystyle{ y=Ce^{x^2}+1}\)

Nakahed90 pisze:Jest dobrze, można to jeszcze zapisać w takiej formie \(\displaystyle{ y=Ce^{x^2}+1}\)

znajomy miał rozwiązanie w takiej formie,
jednak nie wiem do końca skąd ta forma \(\displaystyle{ y=Ce^{x^2}+1}\)
przecież po rozpisaniu \(\displaystyle{ y=e^{x^2+C}+1}\) dostajemy \(\displaystyle{ y=e^{x^2}e^C+1}\)
chodzi o to że to \(\displaystyle{ e^{C}}\) to stała?

Tak, \(\displaystyle{ e^{C}}\) jest wartością stała, więc możemy zapisać ją jako C.