Rownanie liniowe 1 rzedu niejednorodne

red0x · Post autor: **red0x** » 22 sie 2009, o 15:59

Witam,

Mam problem z takim oto równaniem:
\(\displaystyle{ y` - \frac{2y}{x} = e^{-1/x}
\\ y` = \frac{2y}{x}
\\ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}
\\ \frac{1}{2}ln(y) = ln(x)+ln(c)
\\ y _{0} = 2Cx
\\y = 2C(x)x
\\ y` = C`(x)2x+2C(x)
\\ C`(x)2x+2C(x) - \frac{2*2C(x)x}{x} = e^{-1/x}
\\ C`(x)2x+2C(x) - 4C(x) = e^{-1/x}
\\C`(x)2x -2C(x) = e^{-1/x}}\)

i dalej nie mam pojęcia jak to obliczyć. Może coś źle liczę wcześniej.

argv · Post autor: **argv** » 22 sie 2009, o 16:07

Zle liczysz jednorodne a konkretnie przeksztalcasz logarytmy. Powinno wyjsc \(\displaystyle{ y=cx^{2}}\) bo:

\(\displaystyle{ ln|y| = 2 ln|x| + ln|c|}\)
\(\displaystyle{ ln|y| = ln|x^{2}| + ln|c|}\)
\(\displaystyle{ y = cx^{2}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 22 sie 2009, o 16:08

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln|y|=ln|x|+ln|C_{1}|=ln|C_{1}x| \\ ln|y|=ln|Cx^2| \\ y=Cx^2}\)
Dalej po uzmiennieniu i podstawieniu już rachunki proste są.