Matematyka.pl

mógłby ktoś powiedzieć co dalej zrobić z poniższymi równaniami
doszedłem w nich do pewnej postaci ale nie wiem co dalej

1)\(\displaystyle{ y ^{'}- \frac{2y}{x} =x \sqrt{x}}\)
wyszło mi
\(\displaystyle{ y=(2 \sqrt{x}+c)x ^{2}}\)
ale nie wiem czy dobrze

2)\(\displaystyle{ y ^{'} - \frac{y}{x}=xsinx}\)
\(\displaystyle{ y=-xcos(x)+c}\)

3)\(\displaystyle{ xy ^{'}-3y=x ^{5}e ^{x}}\)
doszedłem tu do postaci
\(\displaystyle{ c(x)= \int_{}^{} x e^{x} dx}\)
ale nie wiem jak policzyć ta całkę
męczyłem się z nią bardzo długo ale nie mogłem jej rozpracować
wiem że musi być jakiś prostszy sposób, więc jeśli ktoś bardziej doświadczony zna takowy sposób to byłbym bardzo wdzięczny gdyby mi go unaocznił i wytłumaczył

4)\(\displaystyle{ y ^{'}-xy=2x}\)
\(\displaystyle{ c(x)= \int_{}^{} \frac{2x}{ \sqrt{e ^{x ^{2} } } } dx}\)

ten przykład już rozkminiłem
wyjdzie
\(\displaystyle{ y=ce ^{ \frac{1}{2}x ^{2} }-2}\)


w reszcie zadań nie mam żadnego pomysłu na przeniesienie y w jedno miejsce więc gdyby ktoś mógł mi pokazać jakiś sposób na rozwiązanie

5)\(\displaystyle{ y ^{'} + \frac{y}{x}=x ^{3} \sqrt{y}}\)

6)\(\displaystyle{ y ^{'} - \frac{2y}{x} =x ^{2}y ^{2}}\)

7)\(\displaystyle{ y ^{'}+xy=x y^{3}}\)

5-7

Równanie Bernoulliego

Podstawienie

\(\displaystyle{ u=y^{1-r}}\)

sprowadza takie równanie do liniowego