obniżanie rzędu

yonagold · Post autor: **yonagold** » 18 lis 2008, o 15:21

Witam wiemy że :
\(\displaystyle{ \[
\begin{array}{l}
y = t\int {z\,dt} \\
y' = \int {z\,dt} \, + \,tz \\
y'' = 2z + tz' \\
\end{array}
\]}\)

jak wyliczamy y' i y'' ?? Bo nie wiem skąd się to wzięło....

Pozdrawiam

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 lis 2008, o 15:26

Quote:

jak wyliczamy y' i y'' ?? Bo nie wiem skąd się to wzięło....

Rozniczkujemy po dt, a wiec np liczac \(\displaystyle{ y^{\prime}}\) mamy tu wzor na pochodna iloczynu

yonagold · Post autor: **yonagold** » 18 lis 2008, o 15:31

hm dalej nie rozumiem tej prostej rzeczy:

czy to jest dobra droga ??
\(\displaystyle{ \[
\begin{array}{l}
y' = 2t \cdot z' + t^2 z \\
y'' = \,\,? \\
\end{array}
\]}\)

dalej nie wiem jak policzono y' i y''

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 lis 2008, o 16:56

Quote:

czy to jest dobra droga ??

\(\displaystyle{ y^{\prime} = t^{\prime} t z(t) dt + t (\int z(t) dt )^{\prime}= t z(t) dt + tz(t)}\)
bo z = z(t) to funkcja zmiennej t