Mam problem z dwoma zadaniami:
1. Dla funkcjonału \(\displaystyle{ I[y(x)]= \int_{0}^{ \pi }[2(y')^2+8xy] \dd x }\) wyznaczyć równanie Eulera i zapisać je w najprostszej postaci.
Otrzymałem \(\displaystyle{ 8x - 4y''=0}\)
Czym jest to 8x? Czy to już najprostsza postać?
2. Wyznaczyć ekstremalę funkcjonału \(\displaystyle{ I[y(x)]= \int_{0}^{3}[12xy+(y')^2+yy'] \dd x }\) i tu podobnie, otrzymałem \(\displaystyle{ 12x+y'-2y''=0 }\) co z tym 12x?
Ekstremala funkcjonału
-
- Użytkownik
- Posty: 7940
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: Ekstremala funkcjonału
Zadanie 1
To nie jest najprostsza forma przedstawienia ekstremali funkcjonału
Rozwiązujemy równanie równanie różniczkowe - zwyczajne rzędu drugiego - metodą bezpośredniego dwukrotnego całkowania
\(\displaystyle{ 8x - 4y'' = 0 }\)
\(\displaystyle{ 4y'' = 8x }\)
\(\displaystyle{ y'' = 2x }\)
\(\displaystyle{ y' =...}\)
\(\displaystyle{ y = ... }\)
Zadanie 2
Równanie różniczkowe zwyczajne, drugiego rzędu o stałych współczynnikach - niejednorodne
\(\displaystyle{ 2y'' - y' = 12x }\)
Rozwiązujemy jedną z metod - przewidywania, uzmiennienia stałej, przekształcenia Laplace'a.
To nie jest najprostsza forma przedstawienia ekstremali funkcjonału
Rozwiązujemy równanie równanie różniczkowe - zwyczajne rzędu drugiego - metodą bezpośredniego dwukrotnego całkowania
\(\displaystyle{ 8x - 4y'' = 0 }\)
\(\displaystyle{ 4y'' = 8x }\)
\(\displaystyle{ y'' = 2x }\)
\(\displaystyle{ y' =...}\)
\(\displaystyle{ y = ... }\)
Zadanie 2
Równanie różniczkowe zwyczajne, drugiego rzędu o stałych współczynnikach - niejednorodne
\(\displaystyle{ 2y'' - y' = 12x }\)
Rozwiązujemy jedną z metod - przewidywania, uzmiennienia stałej, przekształcenia Laplace'a.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2020, o 22:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.