3 równania różn.

MCV · Post autor: **MCV** » 5 maja 2009, o 00:28

witam mam problem z następującymi równaniami

\(\displaystyle{ 1. \begin{cases} y \prime=- \frac{ y^{2}+yx }{ x^{2} } \\ y(1)=-1 \end{cases}}\)
2. \(\displaystyle{ 2x-y+(4x-2y+3)y\prime=0}\)
3. \(\displaystyle{ \begin{cases} 1+2 e^{x}-(1+ e^{x})(2y+\cos y )y\prime=0 \\ y(0)=0 \end{cases}}\)bardzo bym prosił o szczegółowe rozwiązania

luka52 · Post autor: **luka52** » 5 maja 2009, o 15:45

ad 1. Podstaw \(\displaystyle{ u(x) = \tfrac{y(x)}{x}}\)

ad 2. Zapisz równanie w postaci

\(\displaystyle{ y' = \frac{y - 2x}{4x-2y+3}}\)

po czym podstaw: \(\displaystyle{ z(x) = -2x + y(x)}\). Równanie sprowadzi się do równania o zmiennych rozdzielonych:

\(\displaystyle{ z' + 2 = \frac{z}{3-2z}}\)