Matematyka.pl

Witam mam podane dwa wzory z których muszę wyprowadzić wzór końcowy.
Oto te wzory \(\displaystyle{ p=m*v}\) oraz \(\displaystyle{ E= \frac{mv ^{2} }{2}}\).
Końcowy wzór to ten : \(\displaystyle{ E ^{2}=(pc) ^{2}+(mc ^{2}) ^{2}}\)

Wykonałem takie obliczenia :
\(\displaystyle{ E=mc ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p=m*v}\)
Podniosłem obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ E ^{2}=m ^{2} c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ p ^{2}=m ^{2} v^{2}}\)
Pomnożyłem przez c tą drugą zależność
\(\displaystyle{ E ^{2}=m ^{2} c ^{4}}\)
\(\displaystyle{ p ^{2}c ^{2}=m ^{2}v ^{2} c ^{2}}\)
odejmowanie stronami
\(\displaystyle{ E ^{2}-p ^{2}c ^{2}=m ^{2}c ^{4}-m ^{2}v ^{2}c ^{2}}\)
przed nawias \(\displaystyle{ m ^{2}c ^{4}}\)
\(\displaystyle{ E ^{2}-p ^{2}c ^{2}=m ^{2}c ^{4}(1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} })}\)
Masę zastąpiłem zależnością
\(\displaystyle{ m= \frac{mo}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } }}\)

\(\displaystyle{ E ^{2}-p ^{2} c ^{2}=mo ^{2}c ^{4}}\)

Wyszło : \(\displaystyle{ E=c \sqrt{mo ^{2}c ^{2}+p ^{2} }}\)
Czy to jest dobrze zrobione ?
Czy ktoś potrafi to inaczej zrobić. Tzn też rozpisać to rok po kroku oraz przekształcić tak aby wyszedł wzmagany wzór ?
Z góry dziękuję

-- 13 sty 2015, o 21:21 --

Jest ktoś w stanie to zrobić ???-- 14 sty 2015, o 17:33 --Proszę o usuniecie tego tematu !!!