Zagadnienie, które mnie interesuję to : stożek świetlny jest niezmiennikiem transformacji Lorentza.
Dla interwału umiem to pokazać, natomiast jak będzie w tym przypadku?
Pilnie proszę o pomoc.
stożek świetlny
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
stożek świetlny
Masz stożek w jednym układzie (c=1):
\(\displaystyle{ t^2 - x^2 = 0}\)
i po tr. Lorentza:
\(\displaystyle{ t'^2 - x'^2 = \gamma^2 ( t - vx)^2 - \gamma^2 (x - vt)^2 = \gamma^2 (t^2 - 2vxt + v^2 x^2 - x^2 + 2 vxt - v^2 t^2) \\
= (1 - v^2)^{-1} ( t^2 (1 - v^2) - x^2 (1 - v^2)) = t^2 - x^2}\)
\(\displaystyle{ t^2 - x^2 = 0}\)
i po tr. Lorentza:
\(\displaystyle{ t'^2 - x'^2 = \gamma^2 ( t - vx)^2 - \gamma^2 (x - vt)^2 = \gamma^2 (t^2 - 2vxt + v^2 x^2 - x^2 + 2 vxt - v^2 t^2) \\
= (1 - v^2)^{-1} ( t^2 (1 - v^2) - x^2 (1 - v^2)) = t^2 - x^2}\)