Matematyka.pl

Miony są cząstkami elementarnymi, których średni czas życia wynosi \(\displaystyle{ 2,2\mu s}\). Załóżmy, że miony zostały wyprodukowane w górnych warstwach atmosfery na wysokości 13km nad powierzchnią Ziemi i poruszają się prędkością o wartości 0,999c w kierunku powierzchni Ziemi.

a) Oblicz średnią odległość, którą przebyły te miony w atmosferze zgodnie z mechaniką Newtona.
b) Oblicz średnią drogę, którą przebędą te miony w atmosferze, korzystając ze szczególnej teorii względności. Ustal, czy detektory zainstalowane na powierzchni Ziemi mogą zarejestrować większość tych mionów.

a) \(\displaystyle{ t = 2,2 * 10^{-6} s}\)
\(\displaystyle{ V = 0,999c=2,97 * 10^{8} \frac{m}{s}}\)
\(\displaystyle{ s = V * t = 659,34 m}\)

Prośba o pomoc z podpunktem b) . Odp. to 14,7km i tak, ale czemu?

\(\displaystyle{ s=V*t'}\)
Pod t' podstawiasz wzór z dylatacji czasu:
\(\displaystyle{ t'=t\sqrt{ \frac{1}{1-\frac{V^2}{c^2}} }}\)
\(\displaystyle{ s=0,999c*\sqrt{ \frac{1}{1-(\frac{0,999c}{c})^2} }}\)
\(\displaystyle{ s=0,999*3*10^8*2,2*10^{-6}*22,37=14,7km}\)

Tak kminilem wlasnie musialem sie w obliczeniach pomylic. We wzorze na s t zgubiles taki szczegolik .