Związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością

kuba_ns1 · Post autor: **kuba_ns1** » 6 wrz 2012, o 00:12

Zadanie:

Sformułować i udowodnić związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością funkcji jednej zmiennej

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 wrz 2012, o 00:20

No i? Co tutaj jest problemem?

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 6 wrz 2012, o 00:57

Każda funkcja różniczkowalna w danym punkcie jest w nim ciągła. Istnieją funkcje ciągłe na całej prostej, które nie są różniczkowalne w żadnym punkcie:

Zbiór funkcji ciągłych na [0,1], które mają pochodną w choć jednym punkcie wewnętrznym tego przedziału, jest pierwszej kategorii w przestrzeni Banacha \(\displaystyle{ C[0,1]}\). Z punktu widzenia topologii oznacza to, że prawie każda funkcja ciągła na [0,1] nigdzie nie jest różniczkowalna.