Matematyka.pl

Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji f na zbiorze A, jeżeli
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x^{3}+4x^{2}+y^{2}-2xy}\) oraz \(\displaystyle{ A=\{(x,y):x^{2} \leq y \leq 4\}}\)

Policzyłem już co trzeba wewnątrz zbioru, ale nie wiem za bardzo jak to zrobić na brzegu.

Musisz sobie sparametryzować. Najpierw łuk paraboli:

\(\displaystyle{ \{(x,x^2): x \in \left<-2;2 \right>\}}\)

I szukamy ekstremów funkcji \(\displaystyle{ g_1(x) = f(x,x^2)}\)

Następnie parametryzujemy odcinek:

\(\displaystyle{ \{(x,4): x \in \left<-2;2 \right>\}}\)

I szukasz ekstremów funkcji \(\displaystyle{ g_(x) = f(x,4)}\)