Matematyka.pl

Witam Mam problem z następującym zadaniem...totalnie nie wiem jak sie za nie zabrać

Zadanie: Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji
\(\displaystyle{ g \left(x \right) = \left(3x +2\right) * e^{2x}}\) w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0, y_{0} \right)}\)

Proszę o pomoc ( rozwiązanie krok po kroku) Z góry serdecznie dziekuje

Równanie stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ g}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\):
\(\displaystyle{ y-y_0=g'(x_0)(x-x_0)}\)
W naszym przypadku
\(\displaystyle{ y_0=y_0, x_0=0, a g(x)=(3x+2)e^{2x}}\)

\(\displaystyle{ g'(x)=3e^{2x}+2e^{2x}(3x+2)}\)

Wystarczy podstawić do wzoru

\(\displaystyle{ g(x) = (3x+2)e^{2x}}\)

\(\displaystyle{ g(0) = (0+2)e^0 = 2}\)

\(\displaystyle{ g'(x) = 3e^{2x}+(3x+2) \cdot 2e^{2x}}\)

\(\displaystyle{ g'(0) = 3e^0 + (0+2) \cdot 2e^0 = 3+2=5}\)

\(\displaystyle{ y=g'(x_{0})(x-x_{0})+g(x)}\)

\(\displaystyle{ y=5(x-0)+2 = 5x+2}\)