Matematyka.pl

Che załapać o co chodzi ewentualnie czy dobrze myśle ze o to chodzi dlatego daje taki trywialny przykład

\(\displaystyle{ f(x) = 2x}\)

\(\displaystyle{ f ^\prime (x) = 2}\)

czyli obliczam pochodną w tym wypadku nie sprawia problemów;)

potem przyrównuje do 0 i jakies inne cuda urządzam to znaczy chodzi mi o t co raz będzie pod spodem a czego jeszcze nie napisałam ale jak to bedziecie czytać to już będzie:)

\(\displaystyle{ f ^\prime(x) =0}\)
\(\displaystyle{ f^\prime(x)>0}\)
\(\displaystyle{ f^\prime(x)<0}\)


jakbysmy nie chcieli wyjdzie nam ze

\(\displaystyle{ 2\neq 0}\)
\(\displaystyle{ 2\not <0}\)
\(\displaystyle{ 2>0}\)

czyli funkcja rośnie hura tylko to przysparza nam kolejnego problemu
dokąd zmierza?? czy cała rośnie czy przedziałami?? i skad sie tego dowiedziec skoro jest tak małomówna i zle wychowana i sama spytana nam nie powie... albo poprostu sama nie wie też sie zdaża;)

ale jak sie tego dowiedziec ja zakładam (może nie słusznie) że cała akurat w tym przypadku rosnie... dobrze myśle??

a zakladam dlatego ze nie ma punktów równych zero... i wogle raczej perzedzialu tu zadnego nie widz e nawet pod luneta

Dalej gdyby wziąć hm powiedzmy hm zaszalejmy:) a co tam

\(\displaystyle{ f(x)= x^{2}}\)

\(\displaystyle{ f^\prime(x)= 2x}\)

Robimy to co w tamtym przypadku


\(\displaystyle{ f ^\prime(x) =0}\)
\(\displaystyle{ f^\prime(x)>0}\)
\(\displaystyle{ f^\prime(x)<0}\)


\(\displaystyle{ 2x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ 2x>0}\)
\(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ 2x<0}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)

czyli funkcja rośnie maleje?? czy jak i gdzie?? i czy dobrze wogle tu powyliczałam

i skad sie tego dowiedziec skoro jest tak małomówna i zle wychowana i sama spytana nam nie powie... albo poprostu sama nie wie też sie zdaża;)

i wogle raczej perzedzialu tu zadnego nie widz e nawet pod luneta

Pracuję ze studentami matematyki od długiego czasu, ale to mi się tak podoba, że aż się uśmiecham

Jeśli pochodna funkcji różniczkowalnej jest większa od 0 w całej dziedzinie, wtedy funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie.

Monotoniczność na podstawie przedziałów.

Fajnie tylko ja mam problem z przedziałami... jak mam je wyznaczyć jak nie ma dziedziny??
nie wiemm ze hm

\(\displaystyle{ (- \infty ;2) \nearrow (2; \infty ) \searrow}\)

dobrze?? ale to raczej na czuja jest:P uznałam ze skoro 2x równa sie zero to cos sie tam dzieje może ma pkt kres swoich możliwości i wyżej już nie dojdzie ale dywaguje oby to nie był kres moich możliwości matematycznych... wydaje mi się że to jest ekstremum a nawet maksimum bo napierw rośnie stoi w danym pkt chwilke... i zaczyna spadać... jak zycie studenta alegoria przed sesja w sesji i po sesji

Chromosom pisze:
Jeśli pochodna funkcji różniczkowalnej jest większa od 0 w całej dziedzinie, wtedy funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie.

A co powiesz o funkcji \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{x};f'(x)= \frac{1}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ -1<1}\) ale \(\displaystyle{ f(-1)>f(1)}\)

Bez dodatkowego założenia że dziedzina funkcji jest zbiorem spójnym to zdanie jest nieprawdziwe.

Psiaczek, wypowiadam się na temat funkcji z pierwszej wiadomości. W tym przypadku dziedzina jest inna. Przypomnij sobie jaka jest dziedzina funkcji wielomianowej.
lightinside, wyznacz zatem dziedzinę tych funkcji. Najpierw rozwiąż poprawnie równanie \(\displaystyle{ 2x=0}\), bo powyższe rozwiązanie jest błędne.

jak zycie studenta alegoria przed sesja w sesji i po sesji

raczej powiedziałbym że po sesji zaczyna wzrastać tak też jest w przypadku tej funkcji, dla \(\displaystyle{ x<0}\) pochodna ma wartość ujemną (funkcja maleje), natomiast dla \(\displaystyle{ x>0}\) pochodna ma wartość dodatnią (funkcja rośnie)